Содержание:
Вариант 9
Контрольная работа №1
1. Вычислить определитель
|■(0&5@8&3@■(7@0)&■(2@4))■( 2&0@ 5&4@■( 4@ 1)&■(1@0))|
2. Найти матрицу С-1, обратную к матрице С=АТВ+4Е
3. Найти значение многочлена f(x)= 2x2-х+3 от матрицы
A=(■(-1&3@2&5))
4. Решить матричное уравнение
(■(-1&2@2&-3))X=(■(-2&3@1&-4))
5. Решить систему
a) Методом Крамера
b) Методом обратной матрицы
c) Методом Гаусса
6. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r
7. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам а и в?
8. Найти косинус угла между сторонами АВ, АС и площадь треугольника АВС
А(-1,2,-3), В(0,1,-2), С(-3,4,-5)
9.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и в
10. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(3,10,-1), В(-2,3,-5), С(-6,0,-3), Д(1,-1,2) и его высоту, опущенную из вершины Д на грань АВС
11. Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через три точки М1, М2, М3
М1 (0,-1, -1), М2 (-2,3, 5), М3 (1, -5,-9), М0 (-4,-13 , 6)
12. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,0,2) перпендикулярно прямой x/4=(y-7)/1=(z+1)/(-2)
13.Найти косинус угла между плоскостями 2x-y+5=0, x-y+15z-16=0
14.При каком значении N прямые перпендикулярны
Контрольная работа №2
1.Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Найти производные данных функций:
3. Найти y_x^'
4. Найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке f(x) на отрезке [a; b]
5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x); используя результаты исследования, построить ее график
План исследования функции и построения графиков.
1. Область определения функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты.
2. Четность функции. Периодичность функции.
3. Пересечение с осями координат, интервалы знакопостоянства.
4. Точки экстремума, интервалы монотонности.
5. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
6. Наклонные асимптоты.
6. Дана функция z=z(x;y), точка M0(x0;y0), вектор a ̅. Требуется
найти частные производные I, II порядка
составить уравнения касательных плоскости и нормали в точке М0
исследовать на экстремум
найти производную функции z в направлении вектора a ̅ в точке М0
7. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b. Сделать чертеж
8. Вычислить интегралы
9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж
