Контрольная Высшая математика. 14 задач, номер: 123643

"Задача 442 В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.3
Задача 452 На тракторном заводе рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,9. Какова вероятность, что деталей первого сорта будет ровно 372 штуки.3
Задача 462 Дана вероятность 0,8 появления события А в каждом из 100 независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях события А появиться не менее 72 раз и не более 84 раз.4
Задача 472 Задан закон распределения случайной величины Х. Найти: 1) Математическое ожидание М(Х); 2) Дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение ?.
Х 17 21 25 27
Р 0,2 0,4 0,3 0,1
5
Задача 482 Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметры распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 20 мм, среднее квадратическое отклонение – 3 мм. Найти: 1) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше 17 мм и меньше 26 мм; 2) вероятность того, что диаметр отклониться от стандартной длины не более чем на 1,5 мм.5
Задача 232 Дана функция z=f(x,y) и две точки А(х0; у0) и В(х1; у1). Требуется: 1) вычислить значение z1 функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке С(х0; у0; z0).
z=3х2-ху-х+у А(1; 3) В(1,06; 2,92)
6
Задача 242 Найти экстремум функции z=f(x,y)
z=3х+6у-х2-у2-ху
6
Задача 311 Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-щего начальным условиям.
y'cos2x+y=tgx y(0)=-1
7
Задача 362 Требуется: 1) построить на плоскости хОу область интегрирования заданного интервала; 2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.

8
Задача 372 Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.
z=2х+у х=0 у=0 z=0
9
Задача 382 Даны криволинейный интеграл и четыре точки плоскости хОу: О(0;0), А(4;0), В(0;8) и С(4;8). Вычислить данный интеграл от точки О до точки С по трем различным путям: 1) по ломанной ОАС; 2) по ломанной ОВС; 3) по дуге ОС параболы у=0,5х2. Полученные результаты сравнить и объяснить совпадение.

10
Задача 332 Даны линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
у(0)=1 у’(0)=2
10
Задача 412 Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.


12
Задача 422 Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

12
Список использованной литературы 15"