Контрольная Вышая математика. 3 задания, номер: 123649

"ИДЗ – 2.1 1. Даны векторы и , где . Найти a) ; б) ; в) 2. По координатам точек А(4, 3, -2), В(-3, -1, 4), С(2, 2, 1). найти:
а) модуль вектора а;
б) скалярное произведение векторов a и b;
в) проекцию вектора с на вектор d;
г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении .
3. Доказать, что векторы a=(2, -1, 4), b=(-3, 0, -2), с=(4, 5, -3) образуют базис, и найти координаты вектора d=(0, 11, -14) в этом базисе.3
ИДЗ – 2.2 1. Даны векторы a=3i+4j+k, b=i-2j+7k, c=3i-6j+21k. Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, 2b, c;
б) найти модуль векторного произведения 4b, 2c;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов a, c;
г) проверить будут ли коллинеарны или ортогональны векторы b, c;
д) проверит, будут ли компланарны три вектора 2a, -3b, c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A(-7, -5, 6), B(-2, 5, -3), C(3, -2, 4), D(1, 2, 2). Вычислить:
а) площадь грани BCD;
б) площадь сечения, проходящего через середину ребра СD и вершины А и B;
в) объем пирамиды ABCD.
3. Сила F=(-3, 1, -9) приложена к точке А(6, -3, 5). Вычислить:
а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В (9, 5, -7);
б) модуль момента силы F относительно точки В.
6
ИДЗ – 3.1 1. Даны четыре точки . Составить уравнения:
а) плоскости ;
б) прямой ;
в) прямой , перпендикулярной плоскости ;
г) прямой , параллельной прямой ;
д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой 2. Составить уравнение плоскости ?, проходящей через середину отрезка М1М2 перпендикулярно к этому отрезку, если М1(1, 5, 6), М2(-1, 7, 10)..
3. Доказать, что прямая параллельна плоскости 2x+y-z=0, а прямая лежит в этой плоскости.10
Список литературы 16"