Контрольная Вариант 5 тервер 6 задач, номер: 323933

Вариант 5
1. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале.
Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале:
а) 20 студентов;
б) не менее 15, но не более 30 студентов;
в) сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем желающим заниматься в читальном зале студентам.

2. Дневная выручка магазина шаговой доступности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением 25000 руб. и средним квадратическим отклонением 3000 руб.
1) С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка магазина шаговой доступности будет находиться в пределах от 22000 до 28000 руб.
2) Ту же вероятность найти, используя связь нормального закона распределения с функцией Лапласа.

3. Функция распределения непрерывной случайной величины ξ имеет вид

Найти: 1) параметр а;
2) плотность вероятности x;
3) математическое ожидание M(ξ) и дисперсию D(ξ).
Построить графики функций (x) и F(x)

4. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице:
Стаж работы по специальности, лет Менее 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Более 12
Число студентов 10 19 24 27 12 5 3
Найти:
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее 6 лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности можно гарантировать с вероятностью 0,9898.

5. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по недельному объему выполненных строительных работ (тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1300 строительных организаций, получены следующие данные:
748 449 713 602 775 661 1047 676 1008 488
612 641 761 660 642 794 636 924 859 866
839 573 510 597 735 1035 435 759 645 695
597 795 671 596 922 694 556 572 668 776
729 656 738 941 702 707 479 610 783 698
824 877 572 887 649 984 668 857 616 498
682 716 749 706 667 865 896 697 519 841
838 838 711 609 740 433 714 940 848 561
609 837 715 766 451 603 639 673 613 821
784 665 534 751 580 748 753 629 686 724
728 643 701 617 687 540 834 867 804 756
610 712 828 779 739 686 556 824 755 650
833 882 521 509 849 870 825 891 749 853
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

6. Распределение 50 городов по численности населения ξ (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека (тыс. руб.) представлено в таблице:

ξ 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Более 8 Итого:
30-50 1 1 3 5
50-70 2 5 1 8
70-90 1 1 6 2 2 12
90-110 4 9 13
110-130 2 2 5 9
Более 130 2 1 3
Итого: 1 4 15 18 9 3 50
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными ξ и существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.