Контрольная ТВиМС, вариант 28, номер: 159014

"Задание 1
28. Абонент набирает номер телефона, забыв расположение 3-х по-следних цифр 6, 8, 3. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что телефонный номер будет оканчиваться цифрой 8.
Задание 2
28. На участке, изготовляющем болты, первый станок производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех изделий. В продукции каждого из станков брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Найти вероятность того, что: а) взятый наугад болт - с дефектом; б) случайно взятый болт с дефектом изготовлен на третьем станке.
Задание 3
28. В семье 8 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) не более двух девочек; б) хотя бы одна девочка. Вероятность рождения мальчика 0,51.
Задание 4
8. Дана функция распределения F(x) СВ Х.Требуется найти плотность распределения вероятностей f(x), матема¬тическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a, b]. Построить графики функций F(x) и f(x).
Задание 5
Необходимо:
1) Написать закон распределения двумерной СВ(Х, Y).
2) Написать безусловные законы распределения составляющих Х и Y.
3) Определить, зависимы или независимы СВ Х и Y.
4) Написать условный закон распределения составляющей Х при условии, что .
5) Найти коэффициент корреляции.
Задание 6
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции (формула 5.6).
4) Вычислить коэффициент детерминации (формула 5.7). Пояснить его смысл.
5) Найти остаточную сумму квадратов (формула 5.9).
6) Найти остаточную дисперсию (формула 5.10).
7) Проверить, что точка лежит на прямой (5.3).
8) Вычислить по формуле (5.8) и проверить со значением в пункте 4.
9) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 3).
Задание 7
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага; 3) найти финальные вероятности.
Задание 8
28. Четырехканальная СМО с отказами представляет одну линию об-служивания. Заявка поступившая в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока заявок (заявок в мин.), средняя продолжительность обслуживания мин. Построить граф состояний системы и вычислить характеристики работы СМО."