Контрольная ТВиМС, вариант 23, номер: 159013

"Задание 1
23. Произведено 4 выстрела по удаляющейся цели. При первом вы-стреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом последующем выстреле вероятность уменьшается в 2 раза. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что произошло одно попадание.
Задание 2
23. В вычислительной лаборатории 40% микрокалькуляторов и 60% дисплеев. Во время расчета 90% микрокалькуляторов и 80% дисплеев работают безотказно. а) Найти вероятность того, что наугад взятая вычислительная машина проработает безотказно во время расчета. б) Выбранная машина проработала безотказно во время расчета. К какому типу вероятнее всего она принадлежит?
Задание 3
23. Вероятность того, что изделие пройдет контроль, равна 0,8. Найти вероятность того, что из шести изделий контроль пройдут: а) пять изделий б) не менее пяти изделий; в) не более пяти изделий.
Задание 4
23. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. СВ Х – число отказавших элементов в одном опыте.
Найти .
Задание 5
23. Плотность распределения двумерной СВ (Х, Y) имеет вид:
Найти: 1) а; 2) М(Х), М(Y), D(X), D(Y); 3) вероятность попадания СВ (Х, Y) в квадрат, вписанный в круг .
Задание 6
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции (формула 5.6).
4) Вычислить коэффициент детерминации (формула 5.7). Пояснить его смысл.
5) Найти остаточную сумму квадратов (формула 5.9).
6) Найти остаточную дисперсию (формула 5.10).
7) Проверить, что точка лежит на прямой (5.3).
8) Вычислить по формуле (5.8) и проверить со значением в пункте 4.
9) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 3).
Задание 7
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага; 3) найти финальные вероятности.
Задание 8
23. На станции тех. обслуживания автомобилей имеется три подъемника. Станция работает с отказами 14 часов в сутки. На станцию поступает простейший поток заявок с плотностью автомобиля в час. Среднее время продолжительности обслуживания автомобиля часа и распределено по показательному закону. Требуется вычислить основные числовые характеристики функционирования станции."