Контрольная ТВиМС , вариант 21, номер: 159009

"Задание 1
21. Для участия в олимпиаде прибыла команда в составе 5-ти студен-тов, 3 из них отличники. На первый тур по жребию из команды отбирают двух человек. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что по жребию: а) выбраны два отличника, б) не выбрано ни одного отличника, в) выбран хотя бы 1 отличник.
Задание 2
21. Прибор состоит из двух узлов одного типа и трех узлов второго типа. Надежность работы в течение времени Т для узла первого типа равна 0,8, а для узла второго типа – 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный узел проработает в течение времени Т. б) Узел проработал гарантийное время Т. К какому типу он вероятнее всего отно-сится?
Задание 3
21. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб вы-падет: а) по крайней мере три раза; б) менее трех раз.
Задание 4
21. Имеется 4 заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0,9. СВ Х – число заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали. Найти .
Задание 5
21. Показать, что случайные величины Х и Y с совместной плотно-стью
Задание 6
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции (формула 5.6).
4) Вычислить коэффициент детерминации (формула 5.7). Пояснить его смысл.
5) Найти остаточную сумму квадратов (формула 5.9).
6) Найти остаточную дисперсию (формула 5.10).
7) Проверить, что точка лежит на прямой (5.3).
8) Вычислить по формуле (5.8) и проверить со значением в пункте 4.
9) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 3).
Задание 7
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага; 3) найти финальные вероятности.
Задание 8
21. Автоматическая линия представляет собой одноканальную СМО с отказами. Заявка-вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов (вызовов в мин.). Средняя продолжительность изготовления детали мин. Все потоки событий простейшие. Определить предельные (при ) значения:
1) относительную пропускную способность;
2) абсолютную пропускную способность;
3) вероятность отказа."