Контрольная ТВиМС, вариант 2, номер: 159010

"Задание 1
2. В двух ящиках находятся детали двух типов. Из каждого ящика вынули по детали. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что среди двух вынутых деталей нет деталей второго типа.
Задание 2
2. На фабрике выпускается продукция некоторого вида. Первая машина производит 15%, вторая – 30%, третья – 55% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Какова вероятность того, что случайно отобранное изделие будет бракованным?
Задание 3
3. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, наугад извлекают четыре шара. Составить закон распределения дискретной СВ Х – числа вынутых черных шаров. Найти и . Построить график функции
Задание 4
Необходимо:
1) Написать закон распределения двумерной СВ(Х, Y).
2) Написать безусловные законы распределения составляющих Х и Y.
3) Определить, зависимы или независимы СВ Х и Y.
4) Написать условный закон распределения составляющей Х при условии, что .
5) Найти коэффициент корреляции.
Задание 5
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициенты корреляции и коэффициент детерминации (пояснить их смысл);
4) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 2).
Задание 6
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага; 3) найти финальные вероятности.
Задание 7
2. АЗС представляет собой СМО с одним каналом обслуживания. Площадка при станции допускает пребывание в очереди на заправку не более 4-х машин одновременно ( ). Если в очереди уже находится 4 машины, то очередная машина, прибывающая к станции, в очередь не становится, а проезжает мимо. Поток машин, прибывающих для заправки, имеет интенсивность (машин в мин.). Процесс заправки продолжается в среднем 2,5 мин. Определить:
1) вероятность отказа;
2) относительную и абсолютную пропускную способность СМО;
3) среднее число машин, ожидающих заправки;
4) среднее число машин, находящихся на АЗС (включая и обслужи-вающую);
5) среднее время ожидания машины в очереди;
6) среднее время пребывания машины на АЗС (включая и обслужи-вающую)."