Контрольная ТВиМС, вариант 19, номер: 159012

"Задание 1
19. Эксперимент состоит в подбрасывании 3 монет. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что: а) выпадут два «герба», б) выпадет хотя бы один «герб».
Задание 2
19. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире», они встречаются в передаваемых сообщениях в отношении 5:3. Статические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сооб-щений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что: а) передаваемый сигнал принят; б) принятый сигнал – «тире».
Задание 3
19. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?
Задание 4
19. Монету подбрасывают 6 раз.. СВ Х – число появлений герба. Найти .
Задание 5
19. Случайные величины (Х, Y) независимы и имеют одинаковые плотности распределения: . Найти:
1) величину а; 2) ; 3) ; 4) .
Задание 6
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции (формула 5.6).
4) Вычислить коэффициент детерминации (формула 5.7). Пояснить его смысл.
5) Найти остаточную сумму квадратов (формула 5.9).
6) Найти остаточную дисперсию (формула 5.10).
7) Проверить, что точка лежит на прямой (5.3).
8) Вычислить по формуле (5.8) и проверить со значением в пункте 4.
9) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 3).
Задание 7
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага; 3) найти финальные вероятности.
Задание 8
19. Опрос посетителей столовой в первоначальный момент времени показал, что 20% из них готовы брать первый комплексный обед, 30% – второй и 50% – третий комплексный обед. Поведение посетителей можно рассматривать как Марковский процесс с матрицей вероятностей перехода"