Контрольная ТВиМС, вариант 13, номер: 159011

"Задание 1
13. В лотерее 4 билета, два из которых – выигрышные. Поочередно 4 человека берут по одному билету. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий;
2) найти вероятность того, что выигрышные и проигрышные билеты чередуются.
Задание 2
13. При отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывают сигнализатор типа Т-1 с вероятностью 0,9 и сигнализатор типа Т-2 с вероятностью 0,8. Вероятности того, что линия снабжена сигнализаторами типа Т-1 и Т-2, соответственно равны 0,7 и 0,3. а) Найти вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает. б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?
Задание 3
13. Вероятность появления события в каждом из 800 независимых испытаний равна 0,5. Найти такое положительное число ?, чтобы с вероятностью 0,823 модуль отклонения частоты появления события от его вероятности 0,5 не превышала ?.
Задание 4
13. Из урны, содержащей 4 белых и 2 черных шара, наудачу из-влекают два шара. СВ Х – число черных шаров среди этих двух.
Найти .
Задание 5
13. Двумерная СВ(Х, Y) равномерно распределена в треугольнике, ограниченном прямыми . Найти: 1) величину а; 2) ; 3) М(Х), М(Y).
Задание 6
Компания контролирует фабрик, выпускающих однородную продукцию. В таблице 2 приведены данные о производительности труда (тыс.изд. в год на одного работающего) и энерговооруженности фабрики (тыс.кВт ч в год на одного работающего), .
Требуется:
1) Установить зависимость между X и Y (выбирать линейную модель, параметры модели находить по методу наименьших квадратов).
2) Построить корреляционное поле и график линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции (формула 5.6).
4) Вычислить коэффициент детерминации (формула 5.7). Пояснить его смысл.
5) Найти остаточную сумму квадратов (формула 5.9).
6) Найти остаточную дисперсию (формула 5.10).
7) Проверить, что точка лежит на прямой (5.3).
8) Вычислить по формуле (5.8) и проверить со значением в пункте 4.
9) Какую среднюю производительность труда можно ожидать на фабрике энерговооруженность которой равна (см. таблицу № 3).
Задание 7
Заданы матрица вероятностного перехода цепи Маркова и вектор начального распределения вероятностей.
Требуется: 1) построить граф состояний системы; 2) найти вектор распределения вероятностей p состояний системы через 2 шага
Задание 8
13. В некоторой местности никогда не бывает двух ясных дней подряд. Если сегодня ясно, то завтра с одинаковой вероятностью пойдет дождь или снег. Если сегодня снег (или дождь), то с вероятностью погода не изменится. Если же изменится, то в половине случаев снег заменяется дождем или наоборот, и лишь в половине случаев на следующий день будет ясная погода. Найти матрицу вероятностей перехода, построить граф, соответствующий матрице и вычислить пре-дельные вероятности."