Курсовая Тригонометрический ряд, разложение в ряд Фурье, нахождение частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных, исследование функции на экстремум, номер: 210289

"Введение
Вопрос 1. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье периодических функций с периодом 2?.
Вопрос 2. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
Задача 1. Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=2-x на интервале (-?, ?)
Задача 2. Найти полные дифференциалы указанных функций
z=7x^3 y-?xy
Задача 3. Найти вторые частные производные указанных функций. Убедитесь в том, что z’xy= z’yx.
z=ctg(y/x)
Задача 4. Исследовать на экстремум функцию z?=(x-5)?^2+y^2+1
Задача 5. Найти производную dz/dt функции z=x^2+y^5-ln?(x^2-y^2 ),где x=?(t^2+1),y=?(t+1)
Задача 6. Найти производные dz/du и dz/dv
z=x^2 lny,x=?(u^2+v^2,) y=u/v
Задача 8. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями
???(24xy-48x^3 y^3 )dxdy,D:x=0,x=1,y=x^2,y=-?x?
Задача 9. Найти центр тяжести пластинки D, ограниченной кривыми с поверхностной плоскостью ?.
?=(x+2y)/(x^2+y^2 ) D: x2+y2=1, x2+y2=4, x=0, y=0, x?0, y?0
Задача 10. Вычислить повторный интеграл, используя полярные координаты
?_(-R)^0??dx?_0^(?(R^2-x^2 ))?dy/(?(x^2+y^2 ) ctg?(x^2+y^2 ))?
Задача 11. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
y=x^3-2,x=0,y=x+2,x=-3
Задача 12. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox кривой L: x2-y=0, x=-1, y=0
Задача 13. Вычислить тройной интеграл
???x^2 zsin(xyz)dxdydz,x=0,y=1,y=x,z=0?,z=1
Задача 14. Найти площадь фигуры, перейдя к полярным координатам
y^2-6y+x^2=0,y^2-10y+x^2=0,y=x/?3,y=?3 x
Задача 15. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями x+y=2,y=?x,z=2y,z=0
Задача 16. Вычислить криволинейный интеграл первого рода, где АВ – отрезок прямой от точки А до точки В.
???(-2x+y)dl,A(-2,0),B(0,4)?
Задача 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
???xcosydx+sinx/x dy,L:y=x^2,0?x?1?
Задача 18. С помощью криволинейного интеграла первого рода найдите массу M дуги плоской материальной кривой, заданной уравнениями
y=2?x,?(x,y)=6x/y,x_1=3,x_2=15
Задача 19. Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру а)непосредственному, б) по формуле Грина
???2ydx+(y-x)dy,L:y=0,x=0?,y=4-x^2 (x?0)
Задача 20. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где
S – часть плоскости ?, отсеченная координатными плоскостями
???(3y-2x-2z)? ds,p:2x-y-2z=-2
Задача 21. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью ? и координатными плоскостями двумя способами:
а) по определению потока;
б) с помощью формулы Гаусса
a(M)=(x+y-z)i-2yj+(x+2z)k,?:x+2y+z=2
Заключение
ЛИТЕРАТУРА
1. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник. - М., 2005.
2. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. Учебник. - М., 2008.
3. Мартинсон К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. Учебник. - М., 2011.
4. Паршин А.В. Математика. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных и их применение. Учебное пособие (Гриф МО РФ). - Воронеж, 2008.
5. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. Учебник. - М., 2004.
6. Сысоева В.И., Сокол Ф. Дифференциальные уравнения математической физики. Примеры и задачи. Учебно-методическое пособие. - Воронеж, 2006.
7. Паршин А.В., Белоглазова Т.В., Паршина Т.А. Математика. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Векторный анализ. Учебно-методическое пособие. - Воронеж, 2010.
8. Математика. Сборник учебно-методических материалов для подготовки к контрольным работам. Учебно-методическое пособие. / Под ред. А.В. Паршина.- Воронеж, 2010.
9. Сборник задач по математике для втузов. Ч.2./ Под ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова.- М., 2009.
10. Сборник задач по математике для втузов. Ч.3./ Под ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова.- М., 2007.
11. Сокол Ф., Шевцов С.В. Математика. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Учебно-методическое пособие. – Воронеж, 2011.
12. Сокол Ф., Шевцов С.В. Математика. Теория поля. Учебно-методическое пособие. – Воронеж, 2011.
"