Контрольная Тервер 2 вариант, номер: 57976

ВАРИАНТ 2

ЗАДАЧА 1. Известно, что нарушения налогового законодательства имеются в n (n=9) коммерческих банках г. Урюпинска. Все знают также, что имеющиеся нарушения выявляются при ревизии с вероятностью р (р=0,8). Налоговой инспекции поручили проверить 3 коммерческих банка, выбрав их случайным образом из 18 имеющихся. Найдите вероятность обнаружения нарушений хотя бы в одном из проверяемых банков.
ЗАДАЧА 2. Два незнакомых мафиози пытаются убить друг друга. Первый приходит к месту «стрелки» (встречи), где находится много людей, от 14 до 15 часов, мгновенно и незаметно оставляет мину, которая взорвется через m (m = 10) минут после того, как ее поставили, ждет t1 (t1=6) минут и уходит. Второй приходит в то же место также между 14 и 15 часами, оставляет (естественно, мгновенно и незаметно) свою мину, которая взорвется через k (k=15) минут, ждет t2 (t2=8) минут и уходит. Какова вероятность: а) того, что мафиози встретятся; б) гибели первого мафиози; в) гибели второго мафиози; г) гибели обоих мафиози; д) того, что оба мафиози уцелеют?
ЗАДАЧА 3. Из n (n= 25) студентов, пришедших на экзамен, m (m = 9) подготовлены отлично (знают все 30 вопросов экзамена), k (k = 4)- хорошо (знают 24 вопроса), l (l=6) – посредственно (знают 16 вопросов), остальные - плохо (знают 10 вопросов). Вызванный наугад студент ответил на все три вопроса билета. Какова вероятность того, что он подготовлен: а) отлично; б) хорошо; в) посредственно; г) плохо?
ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что студент с первого раза сдаст экзамен по теории вероятностей, равна р (р=0,7). Найдите вероятность того, что из i (i=500) студентов с первого раза сдадут экзамен: а) менее j (j=300) человек; б) ровно j человек; в) от j до r (r=400) человек; г) не менее j человек.
ЗАДАЧА 5. В некотором опыте возможны лишь равновероятные исходы Е1, Е2, …, Е10. Случайные величины Х1 и Х3 заданы таблицей.
Е1 Е2 Е3 Е4 Е5 Е6 Е7 Е8 Е9 Е10
Х1 7 -2 1 -5 3 -2 1 -2 0 1
Х3 -6 -2 5 3 5 -2 0 5 1 0

Требуется: а) составить таблицы законов распределения указанных случайных величин и построить многоугольник распределения; б) найти функции распределения и построить их графики; в) найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения; г) найти коэффициент корреляции данной пары случайных величин и прокомментировать полученный результат – описать характер или констатировать отсутствие связи между ними.
ЗАДАЧА 6. Цена изделия в момент времени t – непрерывная случайная величина с функцией распределения:

Найдите для этой случайной величины: а) значение параметра n; б) плотность распределения; в) вероятность ее попадания в интервал (0,1; 0,8); г) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение; д) вероятность того, что цена изделия не превысит ее математического ожидания.
ЗАДАЧА 7. Для нормально распределенной случайной величины Х найдите: а) р(αЗАДАЧА 8. Выборочная проверка налоговой инспекцией размеров дневной выручки в 100 наугад выбранных уличных торговых палатках города М дала результаты, отраженные в таблице:
i 1 2 3 4 5 6 7 8
Ji 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40
ni 2 7 14 19 25 20 10 3

а) Постройте гистограмму и полигон частот приведенной выборки.
б) Найдите несмещенные оценки для математического ожидания mx* и дисперсии Dx* случайной величины Х – дневной выручки палатки.
в) Найдите вероятность того, что наудачу выбранная палатка имеет дневную выручку не менее 15 у.е., считая, что случайная величина Х распределена по нормальному закону.
г) Найдите с надежностью 0,99 доверительный интервал для среднего значения Х.
д) Используя критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверьте, согласуется ли данная гипотеза о нормальном распределении случайной величины Х с приведенным эмпирическим распределением выборки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ