Контрольная Теория вероятности. Задачи 1-8, номер: 90212

"Задача №1
Какова вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе 2 цифры одинаковы, а третья отличается от них на единицу?
Задача №2
Трое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет герб. Определите вероятности выигрыша для каждого из игроков.
Задача №3
Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 приготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо – 35, посредственно – 25 и плохо – 10 вопросов. Некоторый студент ответил на все три вопроса билета. Найдите вероятность того, что он подготовлен: а) хорошо; б) плохо.
Задача №4
Вероятность появления события А в каждом из 1500 независимых испытаний равна p=0.4. Найдите вероятность того, что число появлений события А заключено между: а) 570 и 630; б) 600 и 660.
Задача №5
1. Цепь Маркова управляется матрицей
Р=
а) Убедитесь в применимости теоремы Маркова к этой цепи
б) Найдите предельные вероятности.
Задача №6
Определить дисперсию числа приборов, отказавших в работе за время испытаний, если вероятность отказа для всех приборов одна и та же и равна р, а число испытуемых приборов n.
Задача №7
Функция распределения случайной величины Х имеет вид:

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Задача №8
Во время Второй мировой войны на Лондон упало 537 самолетов – снарядов. Вся территория Лондона была разделена на 576 участков площадью по 0,25 км2. В таблице приведено количество участков nk, на которые упало k снарядов:
k 0 1 2 3 4 5 и больше
nk 229 211 93 35 7 1
а) установить гипотетический закон распределения случайной величины;
б) найти его параметры;
в) вычислить гипотетические частоты;
г) пользуясь критерием Х2, установить, согласуются ли опытные данные с предположением о распределении случайной величины по избранному гипотетическому закону. Уровень значимости принять равным *) 0,05 и **)0,005.
"