Контрольная Теория вероятностей, номер: 52764

Часть 1.
1.1. В урне содержится K черных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) P белых шаров;
б) меньше, чем P белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
1.2. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2, p3. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя:
а) только один элемент;
1.3. В первой урне K белых и L черных шаров, а во второй урне M белых и N черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом P шаров, а из второй Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
1.4. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела, – с вероятностью p2. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
1.5. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами- изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2 и M3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1, p2, p3. Выбранный случайным образом электродвигатель монтируется к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Часть 2.
2.1. В каждом их n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Вычислить все вероятности pk, k=0,1,2,…,n, где k – частота события A. Построить график вероятностей pk. Найти наивероятнейшую частоту.
2.2. В каждом их n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A произойдет:
а) точно G раз;
б) точно L раз;
в) меньше чем M и больше чем F раз;
г) меньше чем R раз.
2.3. Случайная величина X задана законом распределения. Найти функцию распределения F(X) случайной величины и построить ее график. Вычислить для X ее среднее значение M(X), дисперсию D(X), моду и медиану .
2.4. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности f(x) . Найти функцию распределения F(X) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(X). Вычислить для X следующие характеристики M(X), D(X) и .
2.5. Задана случайная величина X. Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:
а) в интервале [a, b];
б) меньше K;
в) больше L;
г) отличающееся от своего значения по абсолютной величине не больше чем на δ.