Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа 1, номер: 306236

Задача №1
Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :
А ={ выпадение “герба”},
Ā ={ выпадение “ решетки”}.
1. Построить пространство  элементарных событий опыта.
2. Описать событие В, состоящее в том, что:
{“герб” не выпал ни разу}
3. Вычислить теоретическую вероятность события В.
Задача №2
Для 100 чисел, определить относительную частоту и вероятность, состоящего в появлении { последней цифры пять}
-0,09 0,15 0,41 0,80 -1,62 -0,76 -1,59 1,10 0,13 0,51
-0,75 1,37 -0,98 -0,40 -0,11 1,63 1,30 0,50 0,80 -1,90
0,18 -1,63 -1,34 1,01 0,43 0,09 -0,37 1,28 0,64 0,73
0,25 -1,33 1,16 1,88 -1,22 1,47 -0,06 0,25 0,38 -1,54
0,51 0,45 0,79 -0,08 1,77 0,47 0,16 0,23 2,37 0,54
0,53 0,61 -1,14 -1,00 0,56 -0,70 -0,44 -0,15 -0,06 1,27
-2,02 0,97 -1,33 0,43 0,26 -1,46 -0,62 -1,21 0,51 0,29
0,98 0,16 1,23 -1,42 -0,54 0,92 0,47 0,07 0,65 -2,42
0,62 -0,29 0,60 -0,57 0,75 -0,40 -0,53 0,87 -0,29 -1,05
1,31 0,38 -0,18 -0,43 2,12 -0,51 0,28 0,12 -0,53 0,00
Задача №3
В ящике имеется 27 деталей, среди которых 20 окрашенных. Наугад вынимают две детали. Найти вероятность того, что:
1. обе извлеченные детали окажутся окрашенными;
2. одна деталь окрашенная, а другая неокрашенная (порядок появления деталей не учитывается);
3. хотя бы одна из двух деталей окажется окрашенной.
Задача №4
Имеются три одинаковые с виду урны. Каждая урна содержит:
Номер урны n - Урна с белыми шарами m - Урна с черными шарами
1 7 8
2 7 13
3 35 15
1. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.
2. Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны?
Задача №5
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна.
1. Определить вероятность того, что:
а) объект будет поражен k = 0,1,2,3,4,5,6 раз;
б) число попаданий в объект будет не менее трех;
в) число попаданий в объект не более трех;
г) объект будет поражен хотя бы один раз.
2. Получить ряд распределения и построить многоугольник распреде-ления случайной величины X-числа попаданий в объект.
3. Получить функцию распределения случайной величины X и постро-ить ее график.
4. Определить вероятнейшее число попаданий в объект по графику и по формуле.
5. Определить вероятность того, что число попаданий в объект будет заключено в пределах от 2 до 5.
6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратиче-ское отклонение числа попаданий в объект.
Задача №6
Функция распределения случайной величины X задана выражением:

Найти:
1. Плотность вероятности ƒ(x);
2. Математическое ожидание Mx;
3. Среднее квадратическое отклонение Ϭx;
4. Вероятность попадания в интервал (0;7/2).
Задача №7
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10мм и 2мм. Найти вероятность того, что:
1. В результате испытания случайная величина X примет значение, за-ключенное в интервале от 4мм до 8мм;
2. Величина X примет значение меньше, чем 8мм.
Задача №8
Для случайного вектора,
Образующего систему случайных величин, известна ковариационная матрица Kx.

K= 4,0 -0,5 0,0 0,0 1,2 -1,3 0,0 0,0 1,6
-0,5 9,0 -1,5 0,3 0,0 1,7 0,0 -2,6 0,8
0,0 -1,5 16,0 0,5 -2,8 3,6 0,0 0,0 1,1
0,0 0,3 0,5 4,0 3,8 2,1 1,9 0,0 0,0
1,2 0,0 -2,8 3,8 25,0 -0,4 1,5 0,0 1,8
-1,3 1,7 3,6 2,1 -0,4 16,0 -0,6 0,0 0,0
0,0 0,0 0,0 1,9 1,5 -0,6 4,0 2,5 0,0
0,0 -2,6 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 25,0 0,0
1,6 0,8 1,1 0,0 1,8 0,0 0,0 0,0 16,0

1. Определить, чему равны средние квадратические отклонения случай-ных величин Xi, входящих в систему;
2. Установить, какие случайные величины Xi системы коррелированы, а какие не коррелированы;
3. Получить матрицу коэффициентов корреляции вектора X91.