Контрольная Теория вероятностей (7 заданий), номер: 124609

"1. Задание 1 3
2. Задание 2 5
3. Задание 3 6
4. Задание 4 8
5. Задание 5. 10
6. Задание 6 11
7. Задание 7 14
Список используемых источников 16

1. Задание 1
Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т1, Т2, Т3, Т4, Т5), выпуская количество продукции за единицу времени соответственно 10*(N + 1), 20*(N + 1), 20 + N, 30 + N, 5*(N + 1). Составить программу максимального выпуска продукции при условии, что известны количество сырья, расход электроэнергии, заработная плата и накладные расходы при изготовлении продукции в единицу времени по заданным технологиям:
Производственные факторы Удельные расходы Линий
Т1 Т2 Т3 Т4 Т5
Сырье 2N + 2 4N + 2 N + 2 N + 10 N + 1 90N + 200
Электроэнергия
300
Накладные расходы 4 + N 5 + N 6 + N 3 + N 2 + N 1000 + 5N
Заработная плата 5 + N 3 + N 4 + N 6 + N 3 + N 2000 + 5N
, где N=6.
Построить математическую модель.

2. Задание 2
Нужно распилить большое число бревен длиной 11 м на бруски размерами 2; 3; 4 м, количество которых, в зависимости от размеров, должны быть в отношении 5 : 6 : 3. Найти план распила с минимальным числом отходов.

3. Задание 3
Фирма имеет 3 шахты. Пусть аi – суточная добыча угля в i-ой шахте; ti – затраты на добычу 1 тонны в i-ой шахте в сутки. По контракту фирма должна поставлять bi тонн угля в сутки j-му потребителю, j = 1; 3; штраф за недопоставку составляет ki за тонну. Доставка угля производится в вагонах. Вместимость вагона 30 тонн, затраты на аренду вагона – 10 руб. на 1 км и не зависят от степени загруженности вагона. Расстояния между шахтами и потребителями cij даны в таблице. Составить план добычи и доставки угля, чтобы общие затраты были минимальными.
cij = ; a1 = 180; a2 = 120; a3 = 210; t1 = 500; t2 = 600; t3 = 500; b1 = 150; b2 = 210; b3 = 180; k1 = 100; k2 = 100; k3 = 100.

4. Задание 4
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему линейных уравнений; провести проверку полученного решения.
х1 + х2 + х3 + 2x4 = 17
2х1 + х2 + 3х3 + 3х4 = 25
3х1 - х2 + 8х3 + 3х4 = 20
х1 + 4х2 - 3х3 + 5х4 = 43

5. Задание 5.
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейных функций.
5 х1 + 2х2 ? 10
х1 + 2х2 ? 2
2х1 + х2 ? 10
х1 ? 0, х2 ? 0
? = x1 + x2

6. Задание 6
Для приготовления различных изделий А и В используется три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется сырья первого вида а1 кг, сырья второго вида а2 кг, сырья третьего вида а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b1 кг, сырья второго вида b2 кг, сырья третьего вида b3 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p1 кг, сырьем второго вида p2 кг, сырьем третьего вида p3 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет ? руб., а изделия В – ? руб.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.
a1 = 1 b1 = 4 p1 = 28
a2 = 1 b2 = 1 p2 = 10
a3 = 2 b3 = 1 p3 = 16
? = 2 ? = 3

7. Задание 7
На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количестве а1 тонн на базу А1; а2 тонн на базу А2; а3 тонн на базу А3ю. Полученный груз требуется привезти в пять пунктов: b1 тонн в пункт В1, b2 тонн в пункт В2, b3 тонн в пункт В3, b4 тонн в пункт В4, b5 тонн в пункт В5.
Расстояние между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения (потребителями) указаны в таблице (матрица расстояний D).
Стоимость перевозки пропорциональна количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была наименьшей.
Ввиду пропорциональности затрат количеству груза и расстоянию для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах.
a1 = 110
a2 = 270
a3 = 70 b1 = 70
b2 = 90
b3 = 170
b4 = 70
b5 = 60
D =
"