Контрольная Теория оптимального управления 2кр, номер: 166041

1. Методы полиномиальной аппроксимации. Квадратичная аппроксимация
2. Метод Ньютона для поиска нулей функции
Пусть требуется решить уравнение (1), где функция – дважды непрерывно-дифференцируема на ; на и и .
3. Пусть точка удовлетворяет достаточным условиям существования локального минимума. Как установить, является ли этот минимум глобальным?
4. Является ли унимодальной функция на указанном отрезке? Показать
5. Найти минимум целевой функции на отрезке [0;3] методом Ньютона:
Точность е=0,1. Начальная точка
6. Метод Поллака-Рибьера
7. Вариант Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шенно
8. Задана функция
и две первые точки, полученные в процессе поиска точки минимума этой функции: . Определить направление поиска из точки , пользуясь методом Коши.
9. Осуществить одну итерацию по алгоритму Хука-Дживса. Предложить варианты модификации, улучшающие его эффективность.
,
10. Найти минимум целевой функции методом Марквардта:

1. Вторая теорема двойственности.
2. Графический метод решения задач целочисленного программирования
Постановка целочисленной задачи линейного программирования.
Найти вектор x=(x1...,xn), что минимизирует целевую функцию
L(x)= c1x1 + ... + cnxn
и удовлетворяет систему ограничений
a11x1 + . . . + a1n xn = a10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + . . . + amnxn = am0
xj?0, j=1...,n
xj — целые, j=1...,n.
3. Завод выпускает два вида узлов У1 и У2 для систем управления, используя для этого два вида технологических линеек Л1 и Л2. На производство одного узла вида У1 на линейке Л1 затрачивается 2 часа; на изготовление одного узла У2 затрачивается соответственно 1 час и 2 часа. Завод может использовать Л1 в течение 10 час., а Л2 – 8 час. Прибыль от реализации одного изделия У1 – 5$, а от реализации одного изделия У2 – 4$.
Определить количество узлов У1 и У2, которое необходимо выпустить заводу с тему, чтобы получить максимальную прибыль.
4. Преобразовать задачу линейного программирования к стандартной форме:
Переменная не ограничена по знаку.
5. Решить транспортную задачу методом северо-западного угла:
Пункты назначения Объем производства
1 2 3 4
Исходные пункты 1 18
х11 9
х12 7
х13 10
х14 6
2 6
х21 4
х22 11
х23 14
х24 8
3 12
х31 2
х32 8
х33 13
х34 12
4 5
х41 12
х42 14
х43 16
х44 14
Спрос 12 7 8 13
6. Вариационное исчисление. Понятие функционала.
7. Изопериметрические задачи. Привести пример.
8. Свойства двойственной функции Лагранжа
9. Дана следующая задача оптимизации:
а) записать условия Куна-Таккера для данной задачи;
б) показать, что выполнение условий Куна-Таккера достаточно для осуществления оптимального решения данной задачи;
в) доказать, используя пункты «а» и «б», что точка есть точка оптимума.
10. Решить задачу нелинейного программирования, используя основной алгоритм проекции градиента: