Курсовая Разложение непрерывной функции в ряд многочленов. Теорема Вейерштрасса, номер: 219890

"Оглавление

Введение 3
1. Определение равномерной сходимости, условие равномерной сходимости, непрерывность суммы ряда 5
1.1. Вводные замечания 5
1.2. Равномерная и неравномерная сходимость 6
1.3. Условие равномерной сходимости функционального ряда 8
1.4. Непрерывность суммы ряда 9
2. Ряд Тейлора, основные сведения (без доказательства) 10
2.1. Формула Тейлора для многочленов 10
2.2. Разложение показательной функции в ряд Тейлора 13
2.3. Пример разложения функции в ряд Тейлора 14
3. Степенной ряд 14
3.1. Промежуток сходимости степенного ряда 14
3.2. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда 16
4. Определение равномерной непрерывности и теорема Кантора (без доказательства). 17
5. Теорема Вейерштрасса (формулировка и доказательство), многочлены Бернштейна, их свойства 18
6. Практическое применение разложения непрерывных функций в ряд многочленов 21
6.1. Приближенный расчет значения функции 21
6.2. Нахождение решения дифференциальных уравнений с помощью рядов 23
6.3. Расчет определенных интегралов с помощью рядов 27
Заключение 29
Список использованной литературы 30

Список использованной литературы

1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 1. 8-е издание, стер. – СПб. Издательство «Лань», 2006. - 448с. – (Учебник для вузов. Специальная литература).
2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 2. 8-е издание, стер. – СПб. Издательство «Лань», 2006. - 464с. – (Учебник для вузов. Специальная литература).
3. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., - 1974.- 480с.
4. Бохан К.А. Курс математического анализа. – М., 1972, т.2. – 439 с.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов. – М.: Высш. школа, 1981, т. І. – 687 с.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов. – М.: Высш. школа, 1981, т. ІІ. – 584 с.
7. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник. Ч. ІІ. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. – 1984. – 640 с.
8. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 2004. - 464 с.
9. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. - М.: Изд-во Едиториал УРСС, 2005. - 240 с.
10. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. - М.: Изд-во Оникс, 2006. - 416 с.
"