Курсовая Прикладная математика. Вариант 3. Задачи 1,2,3,4,5,16, номер: 87442

1. Линейная производственная задача
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов компактно записаны в виде
C=(48 15 11 32)
4 2 3 1
A= 2 0 3 2
4 1 0 5
116
B= 94
196
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства.
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.

2. Двойственная задача
Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.

3. Задача «о расшивке узких мест производства»
Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль.

4. Транспортная задача
Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным из приложения 2, где вектор объемов производства А(a1,...,am), вектор потребления В(b1,...,bn) и матрица транспортных издержек С кратко записаны в виде:
48 75 41 32
90 4 1 3 1
75 4 1 3 2
40 5 2 3 5
Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.

5. Задача распределения капитальных вложений
Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, приведенным в приложении 3 (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).
хj 100 200 300 400 500 600 700
f1(хj) 5 10 14 17 19 21 22
f2(хj) 8 13 18 21 23 21 17
f3(хj) 10 16 21 24 27 29 30
f4(хj) 11 19 26 30 33 35 36

16. Анализ доходности и риска финансовых операций
Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7. Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесите точки (Qi, ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите среди таких операций лучшую.
Взвешивающая формула: .
Ряды распределений доходов операций Q1, Q2, Q3, Q4 взять из приложения 1: по первой букве своей фамилии найти номер N, а затем надо взять из приложения 1 данные с номерами N, N+1, N+2, N+3. Например, если N=3, то берем данные с номерами 3, 4, 5, 6.
Q1 0 4 6 12
1/4 1/4 1/3 1/6

Q2 2 6 8 14
1/4 1/4 1/3 1/6

Q3 0 1 2 8
1/3 1/3 1/6 1/6

Q4 2 3 4 10
1/3 1/3 1/6 1/6