Ответ на ГОСы Ответы по математике, номер: 83822

Часть 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
1. Вектор, нулевой вектор, коллинеарные векторы, компланарные векторы, противоположные векторы.
2. Сложение векторов и его свойства.
3. Умножение вектора на число и его свойства.
4. Базисы на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в базисе.
5. Координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Их изменение при линейных операциях. Длина вектора. Направляющие косинусы.
6. Скалярное произведение векторов и его свойства.
7. Векторное произведение векторов и его свойства.
8. Смешанное произведение векторов и его свойства.
9. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи. Расстояние от точки до прямой.
10.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Каноническое и параметрическое уравнения прямой.
11.Эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения.
12.Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
13.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
14.Уравнения прямой в пространстве: общие, канонические, параметрические.
Часть 2 введение в анализ
1. Действие с комплексными числами в алгебраической форме.
2. Действие с комплексными числами в тригонометрической форме.
3. Извлечение корня из комплексного числа. Решение квадратных уравнений.
4. Свойства бесконечно малых числовых последовательностей. Бесконечно большая последовательность.
5.Предел числовой последовательности . свойства сходящихся последовательностей .
6. свойства функций , бесконечно малых на бесконечности. Предел функции на бесконечности и его свойства . горизонтальные и наклонные асимптоты.
7. Свойство функций , бесконечно малых в точке. Предел функции в точке и его свойства.
8.односторонние пределы функции в точке. Функции , бесконечно большие в точке. Вертикальные асимптоты.
9. первый и второй замечательные пределы. Их использование для раскрытия неопределенностей .
4. Свойства функций ,непрерывных в точке. Классификация точек разрыва.
11. свойства функции , непрерывной на отрезке.
Часть3 дифференциальные исчисления
1. Определение производной. Её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной.
2. Дифференцируемость функции в точке . Дифференциал . Связь дифференцируемости и непрерывности.
3. Дифференцирование суммы , произведения , частного.
4. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы дифференциала.
5. Дифференцирование степенной , показательной и логарифмической функиции .
6. Дифференцирование тригонометрических функций.
7. Дифференцирование обратных тригонометрических функций.
8. Производные и дефференциалы высших порядков . Формула Тейлора для многочлена.
9. Необходимое условие монотонности дифференцируемой функции. Необходимое условие экстремума.
Теоремы Ролля, Лагранджа , Коши. Формула Тейлора.
11. Достаточное условие постоянства дифференцируемой функции. Достаточное условие монотонности.
12. Два достаточных условия экстремума.
13. Выпуклость функции. Достаточное условие выпуклости вверх (вниз) . Отыскание точек перегиба.