Курсовая Окружность. Центральные и вписанные углы, номер: 208056

"Содержание

1.Введение 3
2. Основная часть 5
2.1 Теоретический материал о взаимном расположении 2-х окружностей, центральные и вписанные углы 5
2.2 Тест № 1 – контрольные вопросы по теории с выбором ответа 14
2.3 Тесты – набор задач трех уровней сложности в 3-х вариантах 18
Заключение 32
Список использованной литературы 33
Приложение 35

Список использованной литературы

1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин И.И. и др. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 864 с.: ил.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 1999. – 335 с.
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Метод. рекомендации к учебнику.: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2000. – 255 с.: ил.
4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс, М.: ВАКО, 2004. -288 с.
5. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224с.: ил.
6. Гусев В.А. Психолого – педагогические основы обучения математике. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.
7. Гусев В.А., Орлов В.В. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 368 с.
8. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. –мат. фак. пед. институтов. М.: Просвещение, 1975. – 462 с.
9. Кружецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 320с.
10. Кузнецова В.А., Миндюк Н.Г. Программа для образовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 -11 кл. – М.: Дрофа, 2002. – 320с.
11. Малкова Н.А. Углы, связанные с окружностью// Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 2003. № 43. с.10 -11.
12. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. [Учебное пособие для Вузов] – 2-е изд., перераб. – Мн.: Изд – во БГУ, 1982. – 25 с.
13. Мищенко Т.Н. Геометрия 7- 9. Плакаты// Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 2003. № 40. с.11 -14.
14. Мухина Л.С. Возрастная психология. –М.: Просвещение, 2000. – 394 с.
15. Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Санкин В.Л. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика. Учебное пособие для студентов физ. – мат. фак. пед. ин – тов. – 2-е изд. перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980. -368 с.
16. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Пособие для 7 – 11 кл. сред. шк. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 1989. – 302 с.: ил.
17. Рязанский А. Р., Фролова О. В. Из опыта преподавания в VIII классе по новому учебнику. «Геометрия 7-9» Шарыгин И.Ф.// Математика в школе. 1998. № 5. С. 58 – 59.
18. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун –тов. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.: ил.
19. Смирнова И. М., Смирнов В. А. О новом учебнике «Геометрия 7-9» Смирнова И. М, Смирнов В. Д.// Математика в школе. 2000. № 2. С. 59 – 60.
20. Чаманов М.А. Гибкая технология проблемно – модульного обучения. – М.: Народное образование 1996. – 286 с.

Задачи с решениями
Учебник Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и другие «Геометрия 7-9»
№ 649 [ 2]
Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ так, чтобы: а) ; б) ;
в) ; г) .
а) AB=AO=BO=R б)
в) ?АСО = ?ВОС – равносторонние. г)

№ 650 [ 2]
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: а) ; б) ; в) .

а) Дано: Окружность (О; 16).
Найти: АВ - ?

б) Дано: Окружность (О; R); АВ = CD; .
Найти: и - ?

Дано: , ; R=15 см.
Найти: CD - ?

№ 653[ 2]
Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Дано: - вписанный.
Найти: -?


Дано: на .
Найти: , - ?

№ 656 [ 2]
Хорда АВ стягивает дугу, равную , а хорда АС – дугу в . Найдите угол ВАС.
а) Дано: , .
Найти: - ?

Дано: ; ; .
Найти: - ?

№ 658 [ 2]
Через точку А к данной окружности проведены касательные АВ ( В – точка касания) и секущая АD, проходящая через центр О ( D – точка на окружности, О лежит между А и D).
Дано: АВ – касательная; AD – секущая; D Окр(О; ОВ); .
Найти: , - ?

№ 659 [ 2]
Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордами, равны.
Дано: АВ?CD.
Доказать: .

№ 660 [ 2]
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в . Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла равна . Найдите меньшую дугу.
Дано: АС, АЕ – секущие,
, .
Найти: - ?

Дано: АС, FC – секущие; , .
Найти: - ?

№ 662 [ 2]
Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если , .
Дано: ; , .
Найти: .

Дано: AС – диаметр; Окр (О;R); АВ – хорда, АМ – касательная; .
Доказать: .

№ 664 [ 2]
Прямая АМ – касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ.
Дано: АМ – касательная, АВ – хорда.
Доказать: .

№ 665 [ 2]
Вершины треугольника АВС лежат на окружности. Докажите, что если АВ – диаметр окружности, и .
Дано: А, В, С Окр; АВ – диаметр.
Доказать: , .

№ 666 [ 2]
Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке Е. Найдите ЕD, если: а) АЕ = 5, ВЕ = 2, СЕ = 2,5; б) АЕ = 16, ВЕ = 9, СЕ = ЕD; в) АЕ = 0,2, ВЕ = 0,5, СЕ = 0,4.
Дано: .
Найти: ED - ?

№ 667 [ 2]
Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает ее в точке С. Найдите ВВ1, если АС = 4 см, СА1=8 см.
Дано: А1А – диаметр, , , АС = 4 см, СА1 = 8 см.
Найти: ВВ1 - ?

№ 668 [ 2]
Докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой – нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
диаметр, ; .
Доказать: .

Дано:
Построить: .

№ 670 [ 2]
Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что
Дано: АВ – касательная; AQ – секущая.
Доказать: .

№ 671 [ 2]
Через точку А касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите СD, если: а) АВ = 4 см, АС = 2 см; б) АВ = 5 см, АD = 10 см.
Дано: АВ – касательная; AD – секущая.
Найти: CD - ?

№ 672 [ 2]
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие , одна из которых пересекает окружность в точках В1, С1, а другая – в точках В2, С2. Докажите, что .
Дано: АС1 и АС2 – секущие.
Доказать: .


"