Контрольная Надежность технических систем. Вариант 2, задачи 1-12, номер: 89258

"1. Составьте структурную надежностную схему автомобиля и найдите вероятность его безотказной работы, если вероятность безотказной работы каждого элемента равна 0,71. При составлении схемы автомобиля считайте, что в его состав входят: четырехцилиндровый двигатель, трансмиссия, две тормозные независимые системы и система питания. Следовательно, он может быть представлен схемой четырех элементов двигателя (четыре цилиндро-поршневые группы), с которыми соединяются два элемента трансмиссии (муфта сцепления и коробка передач). Последовательно с предыдущими включаются два элемента, соответствующие двум различным системам торможения. Последний (9-ый) включенный элемент соответствует системе питания.
Определите затем вероятность безотказной работы, при условии, что для питания используются две системы питания, например, с бензиновым и газовым топливом с той же вероятностью безотказной работы и сравните результаты.
2. Партия продукции содержит 4% бракованных изделий. Какова вероятность, что в выборке из 30 деталей окажется 2% бракованных изделий?
3. Значения случайной величины х заданы по вариантам в табл.1.
Таблица 1. Исходные данные
Значение случайной величины

17
16
14
17
20
18
17
21
22
22


Найти частоты случайных величин, среднее значение, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.
4. Исследовано 10 изделий. Количество дефектов в каждом изделии дано в табл. 3.
Таблица 3. Исходные данные
Номер изделия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Количество дефектов 1
1
4
7
2
1
1
2
0
1


Исходя из распределения Пуассона, построить график функции вероятности появления дефектов продукции и определить также вероятность появления менее а дефектов.
5. В результате измерений 26 валов установлено среднее значение диаметра 119,28 мм., дисперсия – 0,0005 мм. С какой вероятностью можно утверждать, что среднее значение вала не отклонится от найденной величины больше, чем на 0,004%?
6. Вероятность безотказной работы машины в период нормальной эксплуатации после 3000 часов работы составляет 0,91. Определить интенсивность отказов.
7. Во время эксплуатации автомобилей было установлено, что их работа сопровождается повышенной вибрацией автомобиля (событие А1) и ускоренным износом шин (событие А2). При проведении диагностики было установлено, что у 5% (Р(H1)) автомобилей были неправильно установлены углы развала колес (гипотеза H1), у 15% (Р(H2)) - неправильно установлены углы схождения колес (гипотеза H2) и у 80% (Р(H3)) автомобилей углы были в норме (гипотеза H3). Данные наблюдений приведены в диагностической таблице (табл. 4).
Таблица 4. Диагностические данные
Hi Р(A1/Hi) Р(A2/Hi) Р(Hi)
H1 0,1 0,2 0,05
H2 0,3 0,4 0,15
H3 0,001 0,03 0,80

Здесь
Р - вероятность события;
Kj - соответствующие значения вероятности по вариантам задания.
Установить наиболее вероятную причину неисправности автомобиля.
8. Для технического объекта задана наработка на отказ 20 ч.
Требуется оценить безопасность объекта (по величине наработки на опасный отказ Т0) с доверительной вероятностью  = 0,91, если число отказов n = 10, а суммарная наработка до наступления 10 отказов равна 500 часов.
9. Для структурной схемы:

определите среднюю наработку до опасного отказа Т0, если поток отказов простейший, а интенсивность отказов для каждого элемента i = 0,71.
10. Восстанавливаемая система с показательным распределением времени безотказной работы и времени восстановления имеет коэффициент безопасности Kб = 0,92.
Определить вероятность нахождения системы в безопасном состоянии в момент времени 15 часов, если наработка на опасный отказ Т0 = 450 час.
11. Для графа изменения состояния функционирования объекта, представленного на рис. 1, составить систему дифференциальных уравнений цепи Маркова, решить ее для стационарного процесса и определить наработку на опасный отказ (состояние 2) при заданных значениях интенсивностей ij, и допустимой вероятности опасного состояния Р2.

Рис. 1. Граф изменения состояния функционирования :
1 – безопасное работоспособное состояние;
2 – опасное работоспособное состояние;
3 – безопасное неработоспособное состояние

Таблица 5. Исходные данные
21,ч-1
23,ч-1
31,ч-1
13•103,ч-1
Р2•103

0,2
0,3
0,4
0,1
3

"