Номер: 162007
Количество страниц: 33
Автор: marvel10
Контрольная Математика 1, номер: 162007
390 руб.
Купить эту работу
Не подошла
данная работа? Вы можете заказать учебную работу
на любую интересующую вас тему
Заказать новую работу
данная работа? Вы можете заказать учебную работу
на любую интересующую вас тему
- Содержание:
"1) Матрицы и операции над ними
Теоретический материал:
1) Сложение (вычитание) матриц.
2) Умножение матриц на число, умножение матрицы А на матрицу В.
3) Транспонирование матрицы.
4) Возведение матрицы А в целую положительную степень.
5) След матрицы.
6) Обратная матрица.
1.1. Найти матрицу , где
1 2 3 Вариант
1.2 Даны матрицы
Показать, что
1.3 Дана матрица . Найти матрицу и её след.
Варианты ответа
1 2 3 Вариант
Ответ
trB=4 trB =7 trB =-9
1.4. Дана матрица найти матрицу :
1 2 3 Вариант
1.5. Даны матрицы
Показать, что
2.Определители
Теоретический материал:
1)Свойства определителей.
2)Минор, алгебраическое дополнение.
3)Вычисление определителей.
4) Невырожденная матрица.
2.1. Вычислить определитель:
1 2 3 Вариант
0.5 0 1 Ответ
2.2. Вычислить определитель с помощью теоремы Лапласа:
1 2 3 Вариант
37 84 120 Ответ
2.3. Найти числовое значение х:
3, 1, 5
х – 1, 2, 10 =0
- 7, х + 2, 15
1 2 3 Вариант
2.4. Решить систему методом Крамера: 3.Ранг матрицы
Теоретический материал:
1) Ранг матрицы и свойства ранга матрицы.
2) Элементарные преобразования, не меняющие ранга матрицы.
3) Эквивалентные матрицы.
4) Собственные значения и собственные векторы матрицы.
3.1. Определить ранг матрицы
3.Ранг матрицы
Теоретический материал:
1) Ранг матрицы и свойства ранга матрицы.
2) Элементарные преобразования, не меняющие ранга матрицы.
3) Эквивалентные матрицы.
4) Собственные значения и собственные векторы матрицы.
3.1. Определить ранг матрицы
3.2. Найти максимальное число линейно независимых столбцов матрицы
3.3. Найти собственные значения матрицы
3.4 Определить рант следующей системы векторов:
=(2,1,4,1); =(4,2,6,2); =(1,3,0,1); =(7,11,6,5).
4.Системы линейных уравнений
Теоретический материал:
1) Общий вид, матричная форма и табличная форма системы m линейных уравнений с n неизвестными.
2) Теорема Кронекера-Капелли.
3) Совместная и несовместная системы, общее решение, базисные и свободные неизвестные, базисное решение.
4) Метод Гаусса, метод Жордана -Гаусса, матричный метод.
4.1. Решить систему матричным методом
4.2. Решить систему любым методом;
4.3. Решить систему: методом Гаусса.
5. Уравнение прямой на плоскости
Теоретический материал:
1) Уравнение прямой (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках).
2) Расстояние между двумя точками .
3) Расстояние d от точки до прямой .
4) Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
5) Уравнение прямой, проходящей через две точки и .
5.1 Даны точки А(-1,-3), В(4,2). Найти длину отрезка и его направление .
5.2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси х отрезок , на оси у отрезок .
1 2 3 Вариант
20Y-5x+2=0 4y-7x-10=0 2y-8x-5=0 Ответ
5.3. Дано общее уравнение прямой 12х-5у-65=0. Написать уравнение:
- с угловым коэффициентом ,
- в отрезках,
- нормальное уравнение.
1 2 3 Вариант
Y=(22/3)x-10
(7/10)x-(3/10)y-4=0 Y=(12/5)x-13
(12/13)x-(5/13)y-5=0 Y=(4/5)x-1
(2/3)x-(5/3)y-7=0
Ответ
5.4. Дана прямая L:3х-5у+7=0. Через т. М(1,-1) провести прямую перпендикулярную прямой L.
1 2 3 Вариант
3Y+5x-2=0 2y-7x+1=0 Y+4x-7=0 Ответ
5.5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М(-1,3) и N(2,5).
1 2 3 Вариант
10Y-7x+12=0 14y-2x-11=0 3y-2x-11=0 Ответ
6. Прямая и плоскость в пространстве
Теоретический материал:
1) Уравнение плоскости (общее, в отрезках, нормальное).
2) Угол между двумя плоскостями.
3) Расстояние d от точки до плоскости.
4) Уравнение плоскости, проходящей через три точки , и .
4) Уравнение прямой в пространстве.
5) Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, двух прямых, прямой и плос-кости.
6.1. Уравнение плоскости 2х+3у-6z+21=0 привести к нормальному уравнению и уравнению в отрезках.
6.2. Определить расстояние от т. (3,5,-8) до плоскости 6х-3у+2z-28=0
1 2 3 Вариант
11
6.3. Составить уравнение прямой, проходящей через т. (-1,0,5) параллельно прямой 6.4. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки
(-1,0,5) и (2,-3,4).
6.5.Найти угол между прямой и плоскостью 2х+3у-6z+2=0.
1 2 3 Вариант
Arcsin( )
Arccos( )
Arctg( )
Ответ
6.6.Составить уравнение плоскости, проходящей через т. М(2,3,-1) параллельно плоскости 5х-3у+2z-10=0
7. Пределы и непрерывность.
Теоретический материал:
1) Определение предела функции при и при .
2) Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
3) Первый и второй замечательные пределы.
4) Непрерывность функции. Разрывы 1-го и 2-го рода.
7.1) Найти предел
1 2 3 Вариант
7.2) Найти предел 7.3) Найти предел
7.4) Найти предел
1 2 3 Вариант
0 1 -1 Ответ
7.5) Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва в точке х = 1, уста-новить характер разрыва.
1 2 3 Вариант
Непрерывна Разрыв 2-го рода Разрыв 1-го Ответ
8.Производная.
Теоретический материал:
1) Определение производной.
2) Дифференцируемость и непрерывность функции.
3) Правила дифференцирования.
4) Производные высших порядков.
8.1) Определить, является ли функция непрерывной и дифференцируемой в точке х=0.
1 2 3 Вариант
непрерывна, не дифференцируема непрерывна, диф-ференцируема разрыв 1-го рода, не дифференцируема Ответ
8.2) Найти производную функции
1 2 3
8.3) Найти производную обратной функции у= х-cosx
1 2 3 Вариант
8.4) Найти производную второго порядка функции
1 2 3 Вариант
9. Приложение производной.
Теоретический материал:
1) Правило Лопиталя.
2) Интервалы монотонности и экстремумы функции.
3) Интервалы выпуклости и точки перегиба.
4) Асимптоты. Исследование функций и построение графиков.
5 )Дифференциал функции.
9.1)Найти предел
1 2 3 Вариант
9.2) Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
1 2 3
Х min=е,
У min =е,
Возрастает на (е, ),
Убывает на (1,е) и на (0,е). X min=2e,
У min=2,
Возрастает на (2е, ) ,
Убывает на
X max=е,
У max=е,
Убывает на (е, ),
Возрастает на (0,е).
9.3)Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции
1 2 3
(0,0) –точка перегиба,
выпукла вниз на (0, ),
выпукла вверх на (- .0)
(0,0) точка перегиба,
выпукла вверх на (0, ),
выпукла вниз на
Точки перегиба нет.
Функция выпукла на всей числовой оси.
9.4)Найти асимптоты графика функции:
1 2 3
-вертикальные асимпто-ты;
У=0(ось абсцисс)- Двусторонняя горизонтальная асимптота. Х=0 –вертикальная асимптота;
У=1-двусторонняя горизонтальная асимптота. вертикальные асимптоты.
9.5)Найти дифференциал второго порядка функции
1 2 3
10. Неопределённый интеграл.
Теоретический материал:
1)Первообразная функция и неопределённый интеграл.
2)Свойства неопределённого интеграла. Табличные интегралы.
3)Метод замены переменной.
4)Интегрирование по частям.
5)Интегрирование простейших рациональных дробей, некоторых видов иррациональностей, тригонометрических функций.
10.1)Найти интеграл
1 2 3
"10.2)Найти интеграл
1 2 3
Xtgx+ +c
Xcosx- +c
tgx(1+ )+c
10.3) Найти интеграл
1 2 3
10.4)Найти интеграл
1 2 3
11. Определённый интеграл
Теоретический материал:
1) Площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла.
2) Свойства определённого интеграла.
3) Формула Ньютона-Лейбница.
4) Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
5) Несобственные интегралы.
6) Вычисление площади плоской фигуры.
7) Вычисление объёмов тел вращения.
11.1)Вычислить определённый интеграл
1 2 3
7+2 2
17
11.2)Вычислить определённый интеграл
1 2 3
4+е е-2
11.2)Вычислить определённый интеграл
1 2 3
4+е е-2
11.3) Вычислить интеграл (если он сходится).
1 2 3
расходится
11.4) Вычислить площадь фигуры, ограниченную параболой
и осью х.
1 2 3
11.5) Вычислить объём тела, полученного от вращения фигуры, ограниченный линиями вокруг оси х.
1 2 3
111.5
73
24
12. Теория вероятностей.
Теоретический материал:
1) Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.
2) Операции над событиями: сложение вероятностей, условная вероятность, умножение веро-ятностей, формула полной вероятности, формула Бейеса.
3) Независимые испытания, формула Бернулли. Приближённые формулы Лапласа и Пуассо-на.
4) Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
5) Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
12.1) В урне находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара, кото-рую достали наугад, окажется одноцветной.
1 2 3
12.2) Электрическая схема состоит из пяти последовательно соединённых блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока составляет 0.3, 0.5, 0.8, 0.1, 0.2. Считая выходы из строя раз-личных блоков независимыми событиями, найти надёжность всей схемы в целом.
1 2 3
0.0024 0.017 0.25
12.3) При испытаниях по схеме Бернулли вероятность двух успехов в трёх испытаниях в 12 раз больше, чем вероятность трёх успехов в трёх испытаниях. Найти вероятность успеха в одном ис-пытании.
1 2 3
0.5 0.3 0.2
12.4) С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго -30%, с третьего -30%. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответ-ственно 0.01, 0.03, 0.05.Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь оказалась брако-ванной.
1 2 3
0.12 0.028 0.06
12.5)Пусть Х - число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найти диспер-сию случайной величины Х.
1 2 3"
"
Другие работы
390 руб.
260 руб.
70 руб.