Контрольная Математическое программирование, 7 задач, номер: 306317

"Задание №1. Составьте математическую модель ЗЛП и найти двойственную пару к ней.
Имеется два вида корма «SAQ1» и «SAQ2», содержащие питательные вещества: белки, жиры, углеводы. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ, а также их стоимость представлены в таблице:
Вид питательного вещества
(витамина) Число единиц питательных веществ в 1 кг Необходимый минимум питательных веществ
«SAQ1» «SAQ2»
Белки 3 1 9
Жиры 1 2 8
Углеводы 1 6 12
Стоимость 1 кг корма: (руб/) 4 6
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

Задание №2.1. Решение ЗЛП графическим методом.
Для производства двух видов продукции А и В используются материалы трех сортов. На изготовление единицы изделия А (В) расходуется 35 (64) кг материала 1-го сорта, 45 (56) кг материала 2-го сорта, 145 (37) кг материала 3-го сорта. Всего имеется 460, 500, 1000 кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта и 3-го сорта соответственно. Реализация единицы продукции А (В) приносит прибыль 10 (8) рублей. При каком объеме производства прибыть будет максимальна?

Задание №2.2. Решение ЗЛП графическим методом.
Предприятие может выпускать два вида изделий, используя четыре группы различных станков. По нормативам на изготовление одного изделия первого вида станки первой группы придется занять на 2 дня, второй группы – на 3 дня, третий – на 4, четвертый – на 1 день. Аналогично, на обработку одного изделия второго вида те же станки придется занять в течение 6, 3, 0, 2 дней соответственно. Известен фонд времени работы каждой группы станков. Для первой группы он равен 18, второй – 15, третьей – 16, четвертой – 8 дням. Прибыль предприятия на одно изделие первого вида составляет 6 рублей, на одно изделие второго вида – 9 рублей. Сколько единиц каждого изделия следует выпустить, чтобы предприятие получило наибольшую прибыль?
Составить математическую модель поставленной задачи и решить задачу графическим методом. Указать оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, и указать остатки ресурсов.

Задание №3. Решение симплекс-методом.
2x_1+x_2+5x_3+x_4→""max""
{█(x_1+3x_2+2x_3+x_4=4@-2x_1+x_2-3x_3+x_5=3)┤
x_1≥0,x_2≥0,x_3≥0,x_4≥0,x_5≥0

Задание №4.1. Решение транспортной задачи
Есть три поставщика с мощностями 40, 35, 45 и пять потребителей (их спросы 20, 26, 16, 38, 20 соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей:
(■(■(2@5@1)&■(■(3@9@4)&■(■(6@5@3)&■(■(8@7@7)&■(7@2@3)))))).
Найти оптимальный план поставок.

Задание №4.2. Решение транспортной задачи
Найти решение транспортной задачи по критерию стоимости методом потенциалов.
31 22 2 13 7 18
27 20 4 24 9 12
3 16 35 5 4 17
28 11 17 20 29 13
8 8 8 8 8

Задание № 5. Распределение капитальных вложений
Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятиям суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме ξ млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит f_j (ξ) млн. руб. в год. Значения функций f_j (ξ) известны и для каждого варианта компактно записаны в таблице в следующем виде:
ξ 0 100 200 300 400 500 600 700
f_1 (ξ) 0 20 44 55 63 67 70 70
f_2 (ξ) 0 18 29 49 72 87 100 108
f_3 (ξ) 0 30 52 76 90 104 116 125
Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.


Задание №6. Задача оптимизации на графах
Требуется определить максимальный поток в сети, приведенной на рисунке, из вершины X_0 в вершину X_2, где числа на дугах, снабженные стрелками, означают пропускные способности этих дуг в указанных направлениях.

Задание №7. Задача оптимизации на графах
Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
(■(■(∞@■(5@■(4@■(1@4))))&■(■(9@■(∞@■(3@■(6@4))))&■(■(4@■(7@■(∞@■(7@7))))&■(■(2@■(2@■(7@■(∞@6))))&■(9@■(1@■(3@■(1@∞)))))))))

"