Контрольная Математические основы теории систем вариант 9, номер: 166051

Контрольная работа №3
Необходимо письменно ответить на следующие вопросы.
1. В каких случаях возможна линеаризация нелинейных уравнений?
2. В чем различия и что общего между исходным нелинейным уравнением и линеаризованным?
3. Как записывается общее решение однородного линейного дифференциального уравнения в случае некратных и кратных корней характеристического уравнения?
4. К каким вынуждающим функциям применим метод неопределенных коэффициентов при решении неоднородных дифференциальных уравнений?
5. В чем состоит необходимое и достаточное условие линейной независимости n решений однородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка?
6. К каким функциям не применимо преобразование Фурье?
7. Как получить из преобразования Лапласа преобразование Фурье?
8. Что такое передаточная функция системы?
9. Как связаны оператор сдвига E и разностный оператор ??
10. В какой форме записывается общее решение однородного разностного уравнения в случае некратных и кратных корней характеристического уравнения?
11. Что такое факториальный многочлен?
12. Как связаны дискретное преобразование Лапласа и z-преобразование?
13. Что такое импульсная передаточная функция системы?
14. Какие методы существуют для нахождения обратного z-преобразования?

Контрольная работа №4
Необходимо письменно ответить на следующие вопросы.
1. Чем отличается минор от алгебраического дополнения?
2. Что такое дефект матрицы и как он связан с рангом?
3. Что такое след матрицы?
4. В чем заключается процедура ортогонализации Грама-Шмидта?
5. Что такое собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы А?
6. Как строится модальная матрица, соответствующая матрице А?
7. Что такое эквивалентные матрицы?
8. В чем заключается необходимое и достаточное условие положительной определенности квадратичных форм?
9. Сформулируйте теорему Кэли-Гамильтона?
10. Что такое матрицант и как он вычисляется?

Лабораторная работа № 1
Цель лабораторной работы освоить основные понятия теории автоматов и основные методы анализа и синтеза конечных автоматов на абстрактном уровне.
Автоматы в лабораторной работе заданы автоматной таблицей, в которой строки представляют собой состояния, а столбцы - буквы входного алфавита: на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит номер состояния, в которое переходит автомат из i-го состояния по j-ой входной букве, и через запятую - буква выходного алфавита, появляющаяся при этом на выходе автомата (для автоматов Мили). В таком же виде следует представлять и результаты заданий (где это необходимо).
Задание
1. Разложить заданный автомат А на автономные:
а) по входным буквам ;
б) по выходным буквам
2. По автомату Мили построить эквивалентный ему автомат Мура, используя теорему 4.2.2 [1]
3. По автомату Мура построить эквивалентный ему автомат Мили.
4. Найти автоматные отображения слов для заданного автомата, предполагая, что:
а) функция выхода обычная (автомат 1-го рода);
б) функция выхода сдвинутая (автомат 2-го рода).
5. Минимизировать автомат, используя алгоритм Мили.
6. Написать формулу в алгебре Клини, задающую событие в алфавите {a, b, c}.
7. Синтезировать автомат (на абстрактном уровне), представляющий регулярное событие.
8. Провести анализ автомата (написать выражение регулярного события, представляемого автоматом). Начальное состояние - 1, заключительное - 4.
Исходные данные приведены в приложении 2.

Лабораторная работа № 2
Цель лабораторной работы– потренироваться в применении операций над автоматами и освоить некоторые методы анализа и синтеза конечных автоматов на структурном уровне.
Автоматы заданы своими автоматными таблицами, и в таком же виде следует представлять результаты выполненных заданий.
Для лучшей обозримости результатов и краткости записи желательно переобозначать векторные произведения множеств состояний, входных и выходных алфавитов какой-либо одной латинской буквой. Например, если заданы множества состояний Q = {q1, q2} и W = {w1, w2}, то множество, равное их векторному произведению, будет:
Q ?W = {(q1, w1), (q1, w2), (q2, w1), (q2, w2)}, или после переобозначения: Q ?W = H = {h1, h2, h3, h4},
то есть элемент (q1, w1) обозначен как h1, (q1, w2) ? как h2 и т.д.
Задание
1. Заданы автоматы А и В. Найти их объединение и пересечение.
2. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С= А ? В, равный их произведению.
3. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С= А ? В, равный их произведению.
4. Заданы автоматы А и В. Найти их сумму А+ В.
5. Заданы автоматы А и В. Найти их суперпозицию А ? В.
6. Вероятностные автоматы без выходов А = (X, Q, q1 ? Q, P) и B = (Y, V, v1? V, S), X = {x1, x2}, где Q = {q1, q2}, Р , Y = {y1, y2}, V = {v1, v2}, S , заданы своими стохастическими матрицами P и S. Найти вероятностные автоматы, равные их произведению и сумме.
7. В заданном базисе синтезировать комбинационный автомат, реализующий булеву формулу F. Результат представить в виде структурной схемы.
8. Написать бинарную программу, реализующую комбинационный автомат, вычисляющий формулу F для задания №7. Результат представить в виде графа программы.

Лабораторная работа №3
Цель лабораторной работы ? освоить и закрепить на практике методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений.
Задание
1. Дано нелинейное дифференциальное уравнение. Необходимо:
а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;
б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;
в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение1, найти изображение по Лапласу для заданной функции.
3. Дано уравнение в прямых разностях. Необходимо:
а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению
с применением оператора сдвига;
б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях;
в) записать импульсную передаточную функцию;
г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования.
4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции.

Лабораторная работа №4
Цель лабораторной работы ? освоить на практике методы решения уравнений состояния.
Уравнения состояния заданы в виде:
,
y(t) = C x(t),
где x(t) – вектор - столбец переменных состояний;
u(t) – скалярное входное воздействие (вынуждающая функция);
y(t) – скалярный выход системы;
А – основная матрица системы;
В – матрица-столбец связи вынуждающей функции (входа) с перемен-ными состояния;
С – матрица-строка связи переменных состояния с выходом системы.

1. Найти собственные числа и модальную матрицу, соответствующую матрице
2. С помощью метода Кэли-Гамильтона найти переходную матрицу, соответствующую заданной матрице А.
3. Определить переходную матрицу, используя теорему разложения Сильвестра.
4. Вычислить переходную матрицу с применением преобразования Лапласа.
5. Решить уравнение состояния, то есть найти вектор состояния x(t) и выход системы y(t) по полученной переходной матрице, заданному входному воздействию u(t) и вектору начального состояния x(0).