Контрольная Математические методы принятия решений. Задания 1, 2, номер: 127692

"Задание 1 3
После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний:
1. Оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта;
2. Для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные детали и узлы;
3. Оборудование требует капитального ремонта или замены.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять такие решения:
1. Отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует в зависимости от обстановки, затрат, равных а1, а2 или а3 ден. ед.;
2. Вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b1, b2 или b3 ден. ед.
3. Заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по остаточной стоимости. Совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно с1, с2 или с3 ден. ед.
Указанные выше расходы предприятия включают, кроме стоимости ремонта и заменяемых деталей и узлов, убытки, вызванные ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования, а также затраты на установку и отладку нового оборудования.
Требуется:
1) Придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон;
2) Составить платежную матрицу;
3) Выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:
а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятность указанных выше состояний оборудования равны соответственно q1, q2, q3;
б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможные состояния равновероятны;
в) о вероятностях состояний оборудования ничего сказать нельзя.
(Указание: следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в п. 3а критерием Байеса, в п. 3б – критерием Лапласа, в п. 3в – критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица со значением заданного параметра q. Принять решение и дать его обоснование)
а1 а2 а3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 q1 q2 q3 q
4 6 9 5 3 7 20 15 6 0,4 0,45 0,15 0,9
Задание 2 10
Фирма, занимающаяся исследованием рынка, рассчитывает расширить свою деятельность, снабдив персональными компьютерами персонал, занимающийся сбором данных. Проблема состоит в том, покупать ли компьютеры или арендовать. Предсказать рост масштабов деятельности фирмы в ближайшие 4 года нельзя, но возможно разделить его на значительный, средний и незначительный. Вероятность значительного роста масштабов деятельности в первый год после установки компьютеров составляет р1; среднего и незначительного р2 и р3 соответственно. В последующие 3 года рост может оцениваться как значительный и незначительный. Подсчитано, что если рост значительный в первый год, то вероятность того, что он останется таким же в последующие 3 года, равна р4. Средний рост первого года изменится на незначительный в последующие годы с вероятностью р5. А незначительный таким же и останется с вероятностью р6. Чистые наличные доходы, вызванные этими изменениями, составляют С1 при значительном росте, С2 при среднем и С3 – при незначительном.
Стоимость компьютеров – А ден. ед. Условия аренды: первоначальный взнос В ден. ед. плюс b% чистой наличной выручки на конец года. Компания рассчитывает получать k% годовой прибыли на вложенный капитал. В расчетах по покупке компьютеров можно не учитывать их остаточную стоимость через четыре года.
Используя «дерево» решений, дать обоснованные рекомендации фирме.
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 С1 С2 С3 А В b k
0,4 0,4 0,2 0,85 0,7 0,7 20000 15000 10000 34000 13000 22 12
Список использованной литературы 15"