Контрольная Контрольная по теории вероятности вариант 1, номер: 65451

Задача 1. В ящике находятся 20 лампочек, среди которых 3 перегоревшие. Найти вероятность того, что 10 лампочек, взятых наудачу из ящика, будут гореть.2
Задача 2.Покупатель может приобрести акции трех компаний: A, B и C. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, второй – 85% и третьей – 91%. Чему равна вероятность того, что:
а) только одна компания в течение года станет банкротом;
б) по крайней мере две компании обанкротятся?

3
Задача 3.В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер? 4
Задача 4.В магазин поступила партия лампочек, среди них 3% составляет брак. Найти вероятность того, что из 5 купленных лампочек 4 будут хорошими.

5
Задача 5.Дискретная случайная величинах задана рядом распределения:
xi –5 2 3 4
pi 0,4 0,3 0,1 0,2
Найти:
а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение случайной величины X; г) функцию распределения (найти и построить).
6
Задача 6.Дана плотность распределения f(x) случайной величины X:

Требуется:
а) найти параметр c;
б) математическое ожидание и дисперсию X;
в) функцию распределения случайной величины X;
г) построить графики функции распределения и плотности распределения;
д) вероятность попадания случайной величины X в интервал (0,1; 1,2).

7
Задача 7. ,
Требуется найти:
а) математическое ожидание и дисперсию X;
б) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (11; 21);
в) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – M(X) окажется меньше 6.

10
Задача 8.Статистический ряд задан таблицей:
(–6; –4) (–4; –2) (–2; 0) (0; 2) (2; 4) (4; 6)
2 6 17 18 4 3
Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
г) методом условных вариант найти точечные оценки xв, Dв, σв;
д) считая генеральную совокупность нормальной, найти интервальные оценки для σ и a с надежностью 0,95.
11
Литература 15