Контрольная Исследование операций вариант 5, номер: 166047

Контрольная работа № 1
Задание 1.1. Моделирование задач исследования операций. В данном задании необходимо ввести управляемую переменную, записать математическую модель задачи в общем виде с указанием физического смысла переменных, целевой функции и ограничений.
Условия задачи:
В цехе имеется m станков, на которых могут быть изготовлены n типов деталей. Время, необходимое для изготовления детали j-го типа на i-ом станке, равно Tij час. i-й станок в течение планового периода может работать Ti часов. За это время необходимо изготовить Nj деталей j-го типа. Распределить задания по выработке деталей между станками так, чтобы эксплуатационные расходы были минимальны. Затраты на эксплуатацию i-го станка равны Pi руб./час.

Задание 1.2. Решение задач линейного программирования общего вида.
В данном задании необходимо решить исходную задачу ЛП графическим способом, затем от исходной ЗЛП перейти к двойственной, решить ее симплекс-методом и по решению двойственной задачи найти решение исходной.
5.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

Задание 1.3. Решение транспортной задачи линейного программирования.
В данном задании необходимо найти решение транспортной задачи по критерию стоимости методом потенциалов.
В силу специфических особенностей структуры математической модели транспортной ЗЛП разработаны для ее решения менее трудоемкие методы, чем симплекс-метод. Наибольшее применение нашел метод потенциалов, базирующийся на утверждениях теорем двойственности. Опорное решение ТЗЛП можно находить любым из предлагаемых методов, при этом не забывайте контролировать себя на количество заполненных клеток в матрице перевозок. Их число (базисных переменных) должно быть равно . При выполнении задания укажите формулу для подсчета потенциалов и оценок незаполненных клеток, а также условие оптимальности решения.
5. 31 22 2 13 7 18
27 20 4 24 9 12
3 16 35 5 4 17
28 11 17 20 29 13
8 8 8 8 8

8.3.2 Контрольная работа № 2
Задание 2.1. Решение задачи целочисленного программирования. В данном задании необходимо найти решения задач о назначениях и о коммивояжере.
Для решения задач целочисленного программирования можно применить любые по собственному усмотрению методы поиска решения.
1. Задачи о назначениях.
В задачах данного раздела найти решение задачи по критерию стоимости любым из известных методов.
5. 4 5 9 5 6 14 6
8 12 4 13 16 15 16
2 15 8 10 17 7 9
14 8 4 9 5 6 7
3 5 4 12 10 11 13
10 9 11 5 6 12 8
7 13 8 12 8 11 10

2. Задача о коммивояжере
В данном разделе решить задачу коммивояжера с заданной матрицей расстояний алгоритмом Литтла (или исключения подциклов).
5. – 56 48 39 3 40
47 – 50 4 10 49
48 50 – 42 19 16
24 44 47 – 23 33
38 17 6 51 – 26
29 59 55 34 18 –

Задание 2.2. Решение задач динамического программирования.
В данном задании необходимо найти решения задачи методом динамического программирования.
Распределить 5 однородных партий товара между тремя рынками так, чтобы получить максимальный доход от их продажи. Доход от продажи на каждом рынке G(X) зависит от количества реализованных партий товара Х и представлен в таблице 8.2. Найти оптимальный план распределения методом прямой прогонки.
Объем товара Доход G(X)
Х (в партиях) 5 6 7
0 0 0 0
1 33 31 34
2 43 46 43
3 54 60 54
4 70 72 69
5 80 81 76