Курсовая Исследование моделей взаимодействия двух видов Хищник-жертва и Конкуренция с использованием метода Рунге -Кутта 4 порядка и решение задачи Коши, номер: 200116

"Содержание
1. Постановка задачи 3
2. Описание математической модели 4
3. Описание вычислительных методов 5
4. Результаты расчетов 8
5. Анализ результатов расчетов 13
6. Заключение 14
Приложение 17

1. Постановка задачи
При моделировании взаимодействия видов, как правило, рассматриваются находящиеся в постоянных внешних условиях сообщества из двух-трех взаимодействующих популяций достаточно большой численности, чтобы можно было пренебречь статистическими флуктуациями. Скорости изменений численности популяции определяются мгновенными значениями самих численностей; возрастная структура популяций из рассмотрения исключена. Такие идеализации дают возможность использовать исключительно обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами без запаздывания (1, стр.13).
Обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) n-го порядка называется уравнение, которое содержит одну или несколько производных от искомой функции :
, где
- производная порядка n некоторой функции ,
- независимая переменная.
Решением обыкновенного дифференциального уравнения является функция , которая при любых удовлетворяет этому уравнению. Решение дифференциального уравнения получают путем его интегрирования.
Общее решение ОДУ n-го порядка содержит n произвольных констант, которые появляются за счет последовательного n кратного интегрирования.
Частное решение ОДУ получается из общего, если определены некоторые дополнительные условия, количество которых позволяет вычислить все указанные константы.
Одним из способов определения дополнительных условий для получения частного решения ОДУ является задача Коши (начальная задача), которая формулируется следующим образом: необходимо найти такое частное решение ОДУ, которое в заданной точке имеет определенные заданные значения функции и всех ее производных вплоть до порядка (n-1).
Точное (аналитическое) решение ОДУ подразумевает получение искомого решения в виде выражения, содержащего только элементарные функции. Это возможно далеко не всегда даже для уравнений первого порядка. Поэтому большинство задач связанных с решением ОДУ или систем ОДУ, которые имеют практическое значение, решается численными методами (2, стр.8-18).

Список литературы
1. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. - М.: Наука, 1985. – 184 с.
2. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений/ Пер. с англ.; Под ред. А.А. Абрамова – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 288 с., ил.
3. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. – М.: Наука, 1976. – 288 с.
4. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем/ П.Д. Крутько, А.И. Максимов, Л.М. Скворцов; Под ред. П.Д. Крутько. – М.: Радио и связь, 1988. – 306 с., ил.
"