Контрольная Геометрия и статистика, номер: 172314

"1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
1.3.
2. Определить тип кривой, найти ее параметры; определить угловой коэффициент прямой. Найти точки пересечения данных линий и сделать чертеж.
2.3. ; .
3. Даны координаты вершин пирамиды АВСD.
3.3.
Требуется:
1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами и
3) найти проекцию вектора на вектор ;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды АВСD;
6) составить уравнение ребра АС;
7) составить уравнение грани АВС.
4. Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.
4.3..

5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам Крамера. Найденные изобразить на комплексной плоскости в виде векторов и записать их в показательной и тригонометрической формах.
5.3.

6.3. .
а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой, прямой и осью Ox.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.
7. Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
7.3.
8. (Только для профиля ТСА.) Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,1 путем разложения подынтегральной функции в степенной ряд и почленного интегрирования этого ряда.
8.3.
9. (Только для профилей ЭОЭТ и ЭОП.) Разложить заданную функцию в ряд Фурье по синусам на отрезке .
9.3.

10. Дана функция двух переменных . .
Найти:
1) экстремум функции ;
2) в точке А(1; –2);
3) наибольшую скорость возрастания функции точке А(1; –2).
11. Вычислить массу материальной пластинки треугольной формы с вершинами О , А ( ,0) и В (0, ), поверхностная плотность которой в точке М(х.y) равна ?=х+у. Здесь n – предпоследняя, а – последняя цифра учебного шифра.

12. а) (Только для профиля ТСА.) Вычислить работу, совершаемую переменной силой по прямой, соединяющей точки М(1; 2) и N(3; 5).


13.3 Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый -ый элемент работает независимо от других с вероятностью ( = 1, 2, 3, 4, 5). .
14.3 Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.
1) Построить статистическое распределение выборки.
2) Выполнить точечные оценки среднего значения и дисперсии случайной величины .
3) Построить гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения.
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами и и проанализировать, хорошо ли статистические данные описываются нормальным законом распределения.
128.72 130.80 129.20 129.04 126.48 128.24 130.08 128.96 126.88 129.12
130.32 125.60 130.24 126.72 125.04 128.88 129.28 124.88 129.36 126.96
127.76 129.12 124.40 129.28 126.40 125.36 129.92 130.08 126.88 128.48
129.44 128.56 128.24 126.64 130. 130.48 130.48 127.36 128.48 128.40
126.24 129.52 129.36 126.48 127.84 127.60 128. 124.48 129.20 126.96
129.92 128.72 129.68 126.88 130.80 128.88 128.96 127.04 128.56 126.48
129.68 125.44 131.68 126.96 124.64 125.12 127.04 128.56 127.44 129.12
128.24 124.88 130.80 126.88 130.64 130. 125.60 127.84 129.60 127.12
127.44 131.04 125.44 129.68 124.88 126.72 127.84 127.84 126.32 127.92

"