Контрольная Этапы линейного программирования. Задачи 1-5, номер: 129501

"Введение 3
Задачи
1. Нефтяная компания ""РТ"" для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют ""РТ"" две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каж¬дом продукте, поставляемом указанными компаниями.
Стоимость продукта А — 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В — 3,00 ф. ст. за 1 л. Требуется: найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов. 4
2. ""Princetown Paints Ltd"" выпускает три основных типа румян — жидкие, перламутро¬вые и матовые — с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.).
Румяна
Жидкие Перламутровые Матовые
Цена продажи на 100 л 120 126 110
Издержки производства на 100 л:
Стоимость сырья 11 25 20
Стоимость трудозатрат 30 36 24
Стоимость приготовления смеси 32 20 36
Другие издержки 12 15 10
Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст. а стоимость 1 ч приготовления смеси -4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч. в неделю.
В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л в неделю, а на перламутровые румяна — 29000 л в неделю.
Требуется: определить оптимальные объемы производства в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли, и соответствующее значение прибыли.
Модели линейного программирования используются в решении проблемы распределения ограниченных ресурсов для достижения своих целей в бизнесе. Целью может являться максимизация прибыли за неделю или минимизация ежедневных издержек. Формулировка задачи
линейного программирования требует последовательного выполнения следующих шагов:
Шаг 1. Определение переменных решения.
Шаг 2. Определение линейной целевой функции и линейных ограничении.
Шаг 3. Выражение целевой функции через переменные задачи.
Шаг 4. Выражение ограничений через переменные задачи. 12
3. Компания ""Bermuda Paint"" — частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
Лак Цена продажи 1 галлона,
ф. ст. Издержки производства
1 галлона, ф. ст.
Матовый 13,0 9,0
Полировочный 16,0 10,0
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.
В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.
Требуется: определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода.
Решение:
Этапы решения задач методом линейного программирования:
Шаг 1. Определение переменных задачи, значения которых нужно получить в пределах существующих ограничений.
Шаг 2. Определение цели и ограничений на ресурсы.
Шаг 3. Описание цели через переменные задачи.
Шаг 4. Описание ограничений через переменные задачи. 17
4. Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в декабре, наличие стали на заводах, а также значения стоимости транспортировки 1 т стали приведены в нижеследующей таблице.
Завод Транспортные издержки, ф. ст. за единицу
Торговый склад Предложение
т
1 2 3 4 5
A 20 27 33 25 34 200
B 22 36 34 28 26 250
C 26 29 27 26 28 300
Потребность, т 100 150 200 100 200
Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь. 23
5. Администрация деревоперерабатывающего предприятия ""Vibra"" приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:
Работник Время выполнения, ч
Работы 1 Работы 2 Работы 3 Работы 4 Работы 5
М1 25 16 15 14 13
М2 25 17 18 23 15
М3 30 15 20 19 14
М4 27 20 22 25 12
М5 29 19 17 32 10
Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это нужно сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным? 24
Список литературы 29"