Контрольная Экономико-математические методы, задачи 5,6,7,8, номер: 305538

"5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события при следующих условиях. В партии из 10 деталей содержится 7 деталей первого сорта. Случайным образом одну за другой без возвращения извлекаем детали до появления детали первого сорта. Х – число попыток, К=2.

6. В случаях а, б, в рассматривается серия из независимых опытов с двумя исходами в каждом – «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна , «неуспеха» в каждом испытании. Х – число «успехов» в испытаниях. Требуется:
1) для случая а (малого ) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти и ;
2) для случая б (большого и малого ) найти приближенно с помощью распределения Пуассона;
3) для случая в (большого ) найти вероятность приближенно с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Дано: а) ; б) ; в) .

7. Плотность распределения случайной величины Х на задана в условии задачи, а при . Требуется: 1) найти параметр А, 2) построить графики плотности и функции распределения, 3) найти математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение , 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа .
Дано: .

8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и среднем квадратическим отклонением . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал ; 3) найти вероятность попадания случайно выбранных деталей интервал ; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна деталь была годной.
Замечание. В пп. 3,4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.
Дано: .

"