Контрольная Задания по линейной алгебре, номер: 307157

1) Найти значения выражения , если

2) Вычислить определитель:

3) Дана матрица А. Найти матрицу и установить, что .

4) Решить системы по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса и методом Жордана - Гаусса:

5) Даны векторы a, b и c. Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов;

б) найти модуль векторного произведения;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов;

г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;

д) проверить, будут ли компланарны три вектора.


6) Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С и D. Вычислить:
а) площадь указанной грани BCD;
б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l=CD и две вершины пирамиды A и B;
в) объем пирамиды ABCD.

7) Даны вершины треугольника АВС: А (х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3). Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.

8) Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и .

9) Даны четыре точки . Составить уравнения:
а) плоскости ;
б) прямой ;
в) прямой , перпендикулярной к плоскости ;
г) прямой , параллельной прямой ;
д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой . Вычислить:
е) синус угла между прямой и плоскостью ;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью .

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно к этому отрезку, если , .

11) Доказать, что прямая параллельна плоскости , а прямая лежит в этой плоскости.

12) Построить на плоскости область решения системы линейных неравенств.

13) Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.