Контрольная Задачи по теории вероятностей (15, 21, 46, 71, 96), номер: 142226

"Задача 15
Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью р1=0,6. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р2=1/3. Известно также, что с вероятностью p3=0,3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; если оба не выполнят - снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит - увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - сократит свой счёт на 1 единицу.
Требуется:
1. определить вероятность выполнения плана цехом В;
2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3. найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;
4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения - уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).

Задача 21
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью р=0,2, причём независимо от других магазинов.
Требуется:
1. определить минимальное количество магазинов , с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее а=0,9 от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2. при найденном в пункте 1) значении определить:
а) наиболее вероятное число заявок ( ) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее ( — 1) заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.

Задача 46
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок - А и В. В течение дня продаётся X машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В - 7 ед.
Закон распределения вероятностей системы (X,Y) задан таблицей:
0 1 2
0 0,04 0,05 0,02
1 0,06 0,42 0,10
2 0,02 0,21 0,08
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если Р(Х >Y) > P(Y >Х), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В

Задача 71
Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка X является нормально распределённой случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
I 1 2 3 4 5 6 7 8
(xi-1; хi) (0; 5) (5; 10) (10; 15) (15; 20) (20; 25) (25; 30) (30; 35) (35; 40)
ni 3 5 20 24 22 15 7 4
Требуется:
1. построить гистограмму относительных частот;
2. определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания тх и дисперсии случайной величины X;
3. найти 95-процентные доверительные интервалы для тх и

Задача 96
По результатам n = 19 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее =101,84 и исправленная дисперсия s2 = 19. Полагая распределение случайной величины Х нормальным, на уровне значимости ? = 0,05 решить, можно ли принять а0 = 100 в качестве нормативного времени изготовления детали.
Пояснение: Основную гипотезу Н0: mx = а0 проверить при альтернативной гипотезе На: mx ? а0.

"