Контрольная Задачи по статистике 213, номер: 340055

"ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача 1. По данным таблицы 1 необходимо:
1. построить группированный статистический ряд;
2. начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую;
3. найти квантиль порядка p = 0,32;
4. по кумулятивной кривой найти вероятность нахождения значения случайной величины в интервале (16,5; 31,5);
5. по величине максимального ( ) и минимального ( ) элементов, а также объема выборки , найти число интервалов группировки и длину интервала.
Таблица 1
Интервал (10;15) (15;20) (20;25) (25;30) (30;35)
Частота 1 4 10 3 2
Задача 2. По данным таблицы 1 следуя определению необходимо вычислить:
1. среднее значение;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию (произвести расчет дисперсии также и по формуле разностей);
4. получить несмещенную оценку дисперсии;
5. среднее квадратическое отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. среднее относительное отклонение;
8. коэффициент осцилляции;
9. асимметрию;
10. эксцесс.
Задача 3. Для выборок и таблицы 1 необходимо:
1. с вероятностью γ = 0,853 найти интервал, в котором заключено математическое ожидание a (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 270);
2. с вероятностью γ = 0,855 определить границы интервала, в котором заключена генеральная доля признака p, m – число элементов выборочной совокупности, принадлежащих интервалам со второго по четвертый включительно (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 280);
3. каков должен быть объем выборочной совокупности, если найденное значение дисперсии уменьшить на 10%, вероятность γ – увеличить на 5%, а предельную ошибку – уменьшить в 1,35 раза (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 290).
Задача 4. С уровнем значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, которой принадлежит выборка из таблицы 1.
Задача 5. Дана зависимость между признаками X и Y. Необходимо:
1. произвести все необходимые вычисления (рассчитать среднее значение и показатели вариации по определению и методом моментов);
2. построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи;
3. определить величину коэффициента линейной корреляции (по определению и методом моментов) и сделать выводы о форме корреляционной зависимости;
4. найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи;
5. с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных;
6. установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей;
7. с помощью величины средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации отобрать наиболее точную модель;
8. построить на одном чертеже эмпирические данные и линии регрессии;
9. произвести прогноз значения y по заданному значению x = 18,2 и спрогнозировать величину x по y = 5,5.
Таблица 4
х
y 3,0 6,5 10,0 13,5 16,5

4,5 4 4
4,7 6 5 11
4,9 5 5 4 14
5,1 1 7 8
5,3 3 3

15 10 5 7 3 40
Задача 6. Дана зависимость между признаками , и Y (табл. 12). Необходимо:
1. вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о форме и силе корреляционной зависимости;
2. с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость эмпирических данных;
3. вычислить значение общего индекса детерминации;
4. двумя способами получить уравнение линейной модели множественной регрессии;
5. по величине средней ошибки аппроксимации оценить точность линейной модели;
6. подсчитать дельта-коэффициенты;
7. найти значения коэффициентов эластичности;
8. исключить из модели один из факторных признаков и перейти к модели с парной регрессией.
Таблица 12
Y


1,11 1,32 75
1,35 1,44 84
1,70 1,71 35
1,91 1,99 48
2,23 2,01 33
Задача 8. Для своего ряда динамики (табл. 15) необходимо:
1. установить вид линейного, параболического и показательного трендов; результаты представить графически;
2. найти индексы сезонности;
3. построить модель неслучайной составляющей ряда динамики тремя способами (с помощью функции тренда и индексов сезонности, в виде линейной и показательной моделей, в которых используется средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста, а также в виде уравнения Фурье, число гармоник принять равными 1, 2 и 3), результаты представить графически;
4. определить наиболее точную модель неслучайной составляющей, построенной в п. 3;
5. по найденной в п. 4 модели произвести точечный прогноз уровней ряда динамики на январь, февраль и март 2020 г.
Таблица 15
Месяцы Показатели деятельности предприятия
Январь 6,00
Февраль 6,20
Март 6,15
Апрель 6,14
Май 6,15
Июнь 6,10
Июль 6,05
Август 6,03
Сентябрь 6,50
Октябрь 6,72
Ноябрь 8,84
Декабрь 9,10




"