Контрольная Задачи 1-4 экономика, номер: 54310

Задача №1.3.
Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный входит 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на максимум, и почему?
Задача №2.3.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип сырья Нормы расхода сырья Запасы сырья
А Б В Г
I 2 1 3 2 200
II 1 2 4 8 160
III 2 4 1 1 170
Цена изделия 5 7 3 6
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска готовой продукции;
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности;
3) пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане;
4) на основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;
• оценить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности;4) на основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
Задача №3.3.
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции первого вида, второе – на продукции второго вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы А (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат);
2) построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.




Предприятия (виды продукции) Коэффициенты прямых затрат
Конечный продукт
1 2 3
1 0,2 0,1 0,2 150
2 0,0 0,1 0,2 180
3 0,1 0,0 0,1 100
Задача №4.3.
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен ы таблице:
Номер варианта Номер наблюдения (t=1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 3 7 10 11 15 17 21 25 23
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК( -расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания α=0,4 и α=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).