Контрольная Зачетное задание № 5 логика, номер: 354383

Задача 5.1.
Выясните, могут ли быть одновременно истинными следующие утверждения: «Учащийся А решил задачу, а учащийся В – нет»; «Хотя бы один из учащихся А, В и С решил задачу», «Ни учащийся В, ни учащийся С задачу не решили».

Задача 5.2.
Катя сказала, что в следующем году она будет заниматься гимнастикой или фигурным катанием, посещать кружок английского языка, а также петь в хоре. В каком случае можно считать ее высказывание истинным? В каком случае ее высказывание будет ложным? (Перечислите все возможные ответы).

Задача 5.3.
Запишите два числа, при подстановке которых в предложение «Число а больше 15 или кратно 3 и 7» последнее будет истинным. (Ответ обоснуйте). Может ли это число быть 12? Почему?

Задача 5.4.
После занятий Лена подошла к учительнице и спросила: «Почему Вы не назвали меня в числе тех, кто идет в поход? Ведь я отличница и занимаюсь спортом». «Дело в том, что в поход идут те учащиеся, которые учатся без троек, занимаются спортом, а кроме того, помогают отстающим или принимают активное участие в жизни класса. А Вы…». Что могла ответить учительница Лене? (Перепишите все возможные ответы).

Задача 5.5.
По окончанию учебного года Лена сказала подругам, что осенью она начнет заниматься в хореографическом кружке и поступит на курсы французского или испанского языков. В сентябре выяснилось, что Лена не занимается в хореографическом кружке, зато изучает оба языка. Выполнила ли Лена свое обещание? Если вы считаете, что нет, то перечислите все возможные случаи, в которых высказывание Лены будет истинным.

Задача 5.6.
Из простых высказываний
Р – «4 – число целое»
Q – «1 число натуральное»
R – «4 – число простое»
S – «Число 4 делится на 3»
Образованы составные высказывания. Сформулируйте их и определите значение истинности.

Задача 5.7.
Выясните логическую структуру следующих высказываний и определите значение истинности.
Если 5>7, то 5>3 и 5>4

Задача 5.8.
Даны множества
Д – множество четных чисел
Е – множество натуральных чисел
С – множество натуральных чисел, запись которых оканчивается цифрой 8.
Принадлежат ли множеству
X=¯(Е∩D)∪(E∩C)
Числа 5, 18, 83.

Задача 5.9.
Пусть
А – множество многоугольников плоскости
В – множество правильных многоугольников
С – множество треугольников
Д – множество четырехугольников.
Выяснить, можно ли утверждать, что фигуры а и в являются элементами множества
X=(A∩D)∪(C\B)
Если известно, что а – неправильный четырехугольник, в – правильный многоугольник.

Задача 5.10.
Пусть
А множество натуральных чисел, кратных 3
В – множество четных натуральных чисел
С – множество натуральных чисел, кратных 5.
Истинны ли высказывания
30∈А∪¯((В∩С) )

Задача 5.11.
Докажите, что если А и В некоторые элементарные функции, то
A<=>B=(A=>B)∩(¯A=>¯B)

Задача 5.12.
Докажите, что если А, В и С некоторые элементарные высказывания, то
А)(А=>B)∩(A=>C)=A=>(B∩C)

Задача 5.13.
На вопрос учительницы о том, кто разбил окно, ученики ответили так:
Аня – Это сделал Леня
Леня – Окно разбила Таня
Аня – это не я
Таня – Леня говорит неправду, сказав, что это сделала я.
Учительница знает, что только один из них сказал правду. Кто же разбил окно?

Задача 5.14.
Четыре студентки: Ирина, Наташа, Таня и Лена в соревнованиях по плаванию заняли первые 4 места. На вопрос, кто из них какое место занял, девушки дали три разных ответа:
1)Таня была вторая, Лена третья
2)Таня была первая, Наташа вторая
3)Ирина была вторая, а Лена четвертая
В каждом из трех ответов одна часть верна, другая неверна. Какое место заняла каждая из 4-х студенток ( одинаковые места не присуждались)?

Задача 5.15.
При составлении расписания на определенный день на 1-м курсе ФНК преподавателями были высказаны просьбы:
1)Математика – на первой или второй паре занятий
2)История – на первой или третьей паре занятий
3) Литература – на второй или третьей паре занятий.
Как удовлетворить этим просьбам.

Задача 5.16.
Аннет Джонсон была найдена убитой. Полиция арестовала по подозрению в убийстве троих. На допросе задержанные дали следующие показания:
Джон:
- Я не убивал. – 1)Я никогда не видел Майкла раньше. – 2)Конечно, я знаю Аннет.
Майкл:
- Я не убивал. – 1)Джон и Фрэд мои приятели. – 2)Джон никого никогда не убивал.
Фрэд: - Я не убивал. – 1)Джон лжет, говоря, что он никогда раньше не видел Майкла. – 2)Я не знаю, кто убивал.
Если одно и только одно из утверждений каждого задержанного ложно и если один из них действительно виновен, то кто же убийца?

Задача 5.17.
В розыгрыше первенства города по футболу должны участвовать пять команд «Вымпел», «Старт», «Знамя», «Заря», «Салют». Перед началом состязаний редакция местной газеты попросила читателей принять участие в своеобразном конкурсе прогнозов: назвать две какие-нибудь команды и указать места, которые они займут.
Вот предположения, собравшие наибольшее число голосов:
1)«Салют» займет первое место, а «Старт» второе.
2)«Старт» окажется на третьем месте, а Салют – на пятом.
3) «Вымпел» будет вторым, а «Заря» - четвертой.
4) Первое место будет за командой «Знамя» , а «Заря» окажется лишь на четвертом.
5)«Вымпел» займет второе место, «Знамя» - третье.
После окончания футбольного турнира оказалось, что в каждом из этих вариантов одно предположение подтвердилось, а другое нет.
Как же в действительности распределились места между командами?