Контрольная Высшая математика, задачи 56, номер: 307145

2. Найти указанные пределы.
12. Найти производные функций.
22. Исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле¬довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции:
32. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
42. Решить указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
52. Вычислить площадь фигруы, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
62. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка
72. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.
82. Найдите частное решение линейного дифференциального уравения второго порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям.
92. Решить, применяя теоремы сложения и умножения вероятностй.
Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8, для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что:
а) только один снаряд поразит цель
б) только два снаряда поразят цель
в) все три снаряда поразят цель
102. Решить, применяя формулу полной вероятности или Байеса.
При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на четыре группы. К зернам первой группы принадлежат 96%, ко второй – 2%, к третьей – 1%, к четвертой – 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для первой группы составляет 0,5; второй группы – 0,2; третьей группы – 0,18; четвертой группы – 0,02. Найти вероятность того, что из наудачу взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.
112. В партии из шести деталей имеет 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить ряд и функцию распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что число стандартных деталей не меньше двух.
122. Предполагается, что проведен некоторый эксперимент, в результате которого получен набор данных. Требуется:
1) Построить вариационный ряд частот или относительных частот;
2) Изобразить геометрически вариационный ряд, построив гистограмму частот;
3) Вычислить точечные оценки параметров распределения;
4) Высказать гипотезу о виде закона распределения признака и применить критерий согласия хи-квадрат Пирсона на 5%-м уровне значимости;
5) Считая полученный набор данных генеральной совокупностью, сделать из этой совокупности выборку объема 10, для которой:
а) вычислить точечные оценки параметров распределения – выборочную среднюю арифметическую и исправленную выборочную дисперсию , сравнить полученные значения с соответствующими характеристиками генеральной совокупности;
б) найти доверительный интервал для генеральной средней на уровне значимости при неизвестной и известной дисперсии;
в) найти доверительный интервал для генеральной дисперсии.
Выработка продукции предприятиями в сравнении с предыдущей пятилеткой дается таблицей (в %):

136 146 123 144 138 127 152 140 126 166
159 148 146 140 124 141 134 143 138 150
126 143 137 155 142 141 138 114 142 152
146 139 135 132 118 130 154 138 137 134
150 161 142 132 135 140 157 131 140 136
128 158 138 158 126 137 128 139 132 120
143 134 145 133 141 133 145 131 145 139

132. По данным задачи надо реализовать схему однофакторного дисперсионного анализа. На уровне значимости исследовать влияние предшественника на урожайность озимой пшеницы Новоукраинка 84.
Предшественник Повторности
1 2 3 4
Черный пар 35,2 35,2 32,2 33,8
Подсолнечник 42,4 37,4 40,7 38,2
Пласт трав 32,4 33,3 34,8 34,6

142. Методом линейного корреляционного анализа исследовать зависимость результирующего признака Y от факторного признака X. Исследовать зависимость между длиной колоса озимой пшеницы X (см) и числом зерен Y в колосе.
x 8 8,5 7,5 8,5 8 6 9 7 8 9
y 33 29 26 31 29 24 26 25 28 34