Контрольная Высшая математика, задачи 55, номер: 307144

Контрольная работа №1

1. Даны координаты вершин пирамиды . Найти:
1) длину ребра ;
2) угол между рёбрами и ;
3) угол между ребром и гранью ;
4) площадь грани ;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой ;
7) уравнение плоскости ;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
Сделать чертёж.
8. , , , .

18. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до данной точки равно расстоянию до данной прямой .

28. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:
1) найти уравнения данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
2) по полученному уравнению определить, какая это линия;
3) построить линию.
.
38. Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами:
1) по формулам Крамера; 2) матричным методом; 3) методом Гаусса.

38. .

58. Найти пределы:
а) ;


68. Функция задаётся различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется:
1) найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) сделать схематический чертёж.


Контрольная работа №3
78. Найти производные данных функций.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
98. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
[0; 1].
Контрольная работа №4

108. Исследовать функцию и построить график
.
118. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданной замкнутой области.
; ; .
128. Данную функцию исследовать на экстремум:
;