Контрольная Высшая математика. Вариант 5, номер: 307146

Вариант 5
Контрольная работа №1
1. Вычислить определитель
|■(30&-10@-5&3@■(1@-9)&■(1@2))■( 120&80@-34&-23@■(3@8)&■(-7@-15))|

2. Найти матрицу С-1, обратную к матрице С=АВТ-3Е
3. Найти значение многочлена f(x)= x2+2x-3 от матрицы
A=(■(-1&3@2&0))
4. Решить матричное уравнение
(■(1&2@3&4))X=(■(3&5@5&9))
5. Решить систему
a) Методом Крамера
b) Методом обратной матрицы
c) Методом Гаусса

6. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r

7. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам а и в?

8. Найти косинус угла между сторонами АВ, АС и площадь треугольника АВС
А(-2,-8,3) В(0,2,-4) С(-6,8,5)
9.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и в

10. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(1,-1,2) В(2,1,2) С(1,1,4) Д(6,-3,8) и его высоту, опущенную из вершины Д на грань АВС
Объем тетраэдра АВСД
AB(1;2;0)
AC(0;2;2)
AD(5;-2;6)
V=1/6*|■(1&2&0@0&2&2@5&-2&6)|
11. Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через три точки М1, М2, М3
М1 (-3,4, -7), М2 (1,5, -4), М3 (-5, -2,0), М0 (-12,7 , -1)
12.Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1,0,2) перпендикулярно плоскости 3х+2у-4z=0
13.Найти косинус угла между плоскостями х-3у+5=0, 2х-у+5z-16=0
14.При каком значении N прямые перпендикулярны
15. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей: 2x-y-12z-3=0 и 3x+y-7z-2=0 и перпендикулярно плоскости x+2y+5z-1=0

Контрольная работа №2
1.Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Найти производные данных функций:
3. Найти y_x^'
4. Найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке f(x) на отрезке [a; b]
5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x); используя результаты исследования, построить ее график
План исследования функции и построения графиков.
1. Область определения функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты.
2. Четность функции. Периодичность функции.
3. Пересечение с осями координат, интервалы знакопостоянства.
4. Точки экстремума, интервалы монотонности.
5. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
6. Наклонные асимптоты.

6. Дана функция z=z(x;y), точка M0(x0;y0), вектор a ̅. Требуется
найти частные производные I, II порядка
составить уравнения касательных плоскости и нормали в точке М0
исследовать на экстремум
найти производную функции z в направлении вектора a ̅ в точке М0


7. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b. Сделать чертеж


8. Вычислить интегралы


9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж