Контрольная Высшая математика, вариант 3, номер: 287999

Вариант № 3
1. Вычислить предел функции
2. Найти коэффициент эластичности в точке х0 =1, если функция у(х) определяется формулой: . Является ли в этой точке функция эластичной.
3. Издержки производства С(x) (тыс. руб.) зависит от объема выпускаемой продукции х (ед.) как . Доход от реализации единицы продукции равен 10. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
4. Предприниматель решил открыть новый цех по производству детских игрушек. При этом он готов на развитие этого цеха выделить 3 млн. руб. Известно, что если на аренду помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн. руб., а на зарплату сотрудников у млн. руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит . Как следует распределить выделяемые денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным
5. Изменение производительности каждого из однотипных цехов завода, производящих одинаковую продукцию, в течение квартала (74 рабочих дня) в связи с переоборудованием предприятия описывается функцией , где t – время в днях, . Определить среднюю производительность цеха за квартал. Найти функцию объема продукции, производимой одним цехом за время t. Найти объем выпуска продукции за квартал, в течение которого происходила модернизация предприятия (принять, что в квартале 72 рабочих дня) шестью однотипными цехами.