Контрольная Высшая математика, контрольная работа №2, номер: 189419

Контрольная работа № 2
2. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
а)
б)
в)
12. Вычислить определенный интеграл
22. Вычислить несобственные интегралы или указать их расходимость
32. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками данных фукнций. Сделать чертеж.
и .
42. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при .
52. Найти общее решение дифференциального уравнения .
62. Решить задачу
В ящике имеются 12 деталей для ремонта, причем в двух из них могут быть скрытые дефекты. Берутся наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что две из них будут без дефектов.
72. Станок-автомат штампует гаечные ключи. Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одного нестандартного ключа равна 0,9. Определить вероятность того, что а) за две смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа; б) за 3 смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа.
82. В группе из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеются 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, может ответить на все вопросы, хорошо – на 35, посредственно – на 25, плохо – на 10 вопросов. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.
92. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из 5 наудачу взятых деталей 3 окажутся стандартными.
102. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: плотность распределения вероятности , математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (-1;1). Построить графики функций .
112. Заданы среднеквадратическое отклонение нормально-распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки . Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью .
122. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
.