Контрольная Вариант 7 математика, номер: 323919

Задание 1
Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины . Определить:
1.1) безусловные законы распределения случайных величин X, Y;
1.2) центр рассеивания – точку и дисперсии , ;
1.3) функцию распределения системы СВ и одномерные функции распределения , ;
1.4) значения совместной функции распределения в точках и , а также вероятности событий , ;
1.5) условный закон распределения СВ Y при и её числовые характеристики и , а также при условии, что принимает любое из всех возможных для него значений ;
1.6) уравнение регрессии X на Y – и Y на X . Построить графики уравнений регрессии;
1.7) ковариацию и коэффициент корреляции ;
1.8) проверить разными способами, являются ли случайные величины X и Y зависимыми.
X \ Y 0 2 5
2 0.35 0 ?
3 0.3 0.05 0.2

Задание 2
Дана плотность вероятности двумерной СВ

Определить: 1) параметр C; 2) одномерные плотности , ; 3) зависимы или нет СВ X, Y; 4) центр рассеивания ; 5) дисперсии , ; 6) коэффициент корреляции .

Задание 3
ДСВ X задана рядом распределения:
xi 3 –2 1 0 1
pi 0.2 0.07 0.03 0.4 0.3

Найти корреляционную матрицу случайной точки , где .

Задание 4
Найти g(y) плотность распределения вероятностей СВ :
, .

Задание 5
На экране индикатора радиолокационной станции кругового обзора отраженный импульс от цели представляется в виде светящейся точки с координатами (X,Y) . При поиске очередной цели светящаяся точка появляется случайным образом в любом месте круга радиуса 4. Найти M[R] и D[R], где R – расстояние от точки до центра экрана.