Контрольная Вариант 3 теория игр (2 задачи), номер: 323926

Некоторая организация A собирается либо выпускать (стратегия A1), либо не выпускать (стратегия А2) новый вид продукции. При этом не известно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация B. Если и A и B будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации A убыток в 3 млн р. Если и А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли, ни убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В – нет, то прибыль организации А составит 18 млн р. Если В будет выпускать продукцию, а А – нет, то из-за прекращения конкуренции организации B по другим товарам прибыль организации A составит 2 млн р. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.

В регионе имеются две конкурирующие компании А и В, которые производят одежду. Перед отделом маркетинга компании А поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим А1, А2 и А3. Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент В. По имеющейся информации компания В может наладить выпуск одной или нескольких моделей из четырех: В1, В2, В3 и В4. Прогнозируемая прибыль компании А для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией В описывается платежной матрицей:
B1 B2 B3 B4 αᵢ = min aᵢⱼ A1 7 5 6 7 5 A2 6 9 10 11 6 A3 5 7 8 9 5 βⱼ = max aᵢⱼ 7 9 10 11