Контрольная вариант 19 Двумерные случайные величины 2 задания, номер: 342892

"ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР

В урне четыре белых, один желтый и три черных шара. Из нее два раза подряд извлекают шар, причем если первый вынутый шар – белый, то его возвращают в урну, а черный шар откладывают в сторону. Случайные величины: Х – число извлеченных белых шаров, Y – число черных шаров.
а) построить таблицу совместного распределения;
б) найти частные распределения для Х и Y и вычислить для каждого из них математическое ожидание и дисперсию;
в) найти коэффициент корреляции;
г) определить, зависимы или независимы случайные величины Х и Y.

НЕПРЕРЫВНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР

Двумерная случайная величина Z=(X,Y) имеет равномерное распределение в области, изображенной на рисунке. Под рисунком указаны границы области.
Задание:
а) записать уравнения границ области;
б) найти совместную плотность распределения;
в) найти плотности и функции распределения одномерных составляющих случайного вектора Z=(X,Y);
г) найти математическое ожидание и дисперсию для случайных величин Х и Y;
д) определить, зависимы или нет составляющие случайного вектора;
е) найти коэффициент корреляции.

"