Контрольная Транспортные задачи. 7 задач, номер: 159021

"Задача 1.
Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных, найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.
Задача 101
Ниже приведены числовые данные задач линейного программирования, записанные в виде таблиц,
где R1, R2 — один из знаков «? » или «? ».
Необходимо выполнить последовательно следующие задания:
1. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. В последнем случае указать причину неразрешимости: а) множество решений пусто; б) целевая функция не ограничена на заданном множестве решений. Если существуют альтернативные оптимальные планы, следует найти общее оптимальное решение.
2. Построить двойственную задачу. Если прямая задача разрешима, то найти оптимальное решение двойственной задачи, применяя первую теорему двойственности. Сравнить значения функций, соответствующих оптимальным планам и .
3. Решить графическим методом двойственную задачу и, применяя условия дополняющей нежесткости, найти оптимальное решение прямой задачи. Сравнить результат с результатом, полученным симплекс-методом.
Задача 201
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т. е. В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом (см. пример 2.7).
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса (см. пример 2.9).
3. Построить двойственную задачу. Если вектор найден, вычислить оптимальный план двойственной задачи, используя первую теорему двойственности . Вычислить значение функции (см. пример 2.13).
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости (см. пример 2.14).
Задача 301
Ниже приведены таблицы с числовыми данными задачи о ресурсах (запасы bi, нормы расхода на единицу продукции aij, цены cj). Требуется последовательно выполнить следующие задания (см. пример 2.18).
1. Найти оптимальный план исходной задачи, доставляющий предприятию максимальный доход.
2. Сформулировать двойственную задачу. Найти оптимальное решение двойственной задачи. Дать содержательный экономический анализ переменных прямой и двойственной задач.
3. Оценить рентабельность новой продукции и ее цену, характеристики которой cn+1 и ai,n+1 представлены отдельным столбцом справа от основных таблиц. Если производство продукции П5 рентабельно, найти новое оптимальное решение, сравнить значение новой функции с тем, которое соответствовало условиям задачи до введения переменной x5.
4. Найти интервалы изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которых ассортимент выпускаемой продукции не меняется.
5. Найти интервалы изменения ресурсов, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
Задача 401
Ниже приведены комплексные задачи линейного программирования. Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
1. Найти оптимальный план прямой задачи графическим методом.
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия дополняющей нежесткости.
4. Найти оптимальный план прямой задачи симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
5. Найти оптимальный план двойственной задачи по первой теореме двойственности, используя окончательную симплекс-таблицу, полученную при решении прямой задачи (см. п. 4). Проверить утверждение «значения целевых функций пары двойственных задач на своих оптимальных решениях совпадают».
6. Двойственную задачу решить симплекс-методом, затем, используя окончательную симплекс-таблицу двойственной задачи найти оптимальный план прямой задачи по первой теореме двойственности. Сравнить результат с результатом, полученный графическим методом (см. п.1).
Задача 501
Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
Задачи 701 – 800
Ниже приведены таблицы, в клетках которых проставлены элементы матрицы эффективностей задачи о разборчивой невесте.
Необходимо найти оптимальный вариант выбора, при котором средняя продолжительность семейной жизни каждой семьи будет наибольшей. Решить задачу методом потенциалов и венгерским методом."