Контрольная Тест по статистике, номер: 15022

Тест №1. Элементы теории вероятностей.

1. Каково максимальное значение вероятности произведения противоположных событий?
а) 0,5;
б) 0,25;
в) 1,0;
г) 0,64.

2. Чему равна вероятность достоверного события?
а) 0,5;
б) 0;
в) 1,0;
г) 0,25.

3. Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность выпадения «орла» один раз?
а) 1,0;
б) 0;
в) 0,025;
г) 0,5.


4. Монета была подброшена 10 раз. «Герб» выпал 4 раза. Какова частость (относи-тельная частота) выпадения «герба»?
а) 0;
б) 0,4;
в) 0,5;
г) 0,6.


5. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами студентов из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из го-рода В − 0,2. Какова вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С?
а) 0,14;
б) 0,1;
в) 0,86;
г) 0,9.


6. Какова вероятность выигрыша хотя бы одной партии у равносильного противника в матче, состоящем из трёх результативных партий?
а) 0,875;
б) 1;
в) 0,375;
г) 0,333.

7. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна, но мала, а число испытаний велико, то для нахождения вероятности того, что событие А произойдёт m раз в n испытаниях, следует использовать:
а) формулу Бернулли;
б) локальную теорему Муавра-Лапласа;
в) формулу Пуассона;
г) теорему умножения вероятностей.


8. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2Х+1, если матема-тическое ожидание случайной величины Х равно 5?
а) 10;
б) 6;
в) 21;
г) 11.

9. Чему равна дисперсия случайной величины Y=2Х+1, если дисперсия случайной ве-личины Х равна 2?
а) 4;
б) 5;
в) 8;
г) 9.

10. Каким из положений закона больших чисел оценивается вероятность отклонения случайной величины Х от её математического ожидания?
а) неравенством Чебышева;
б) теоремой Бернулли;
в) теоремой Чебышева;
г) леммой Маркова.


Тест №2. Статистические оценки параметров распределения.

1. Какая статистика является несмещённой оценкой математического ожидания?
2. Какая статистика является несмещённой оценкой генеральной дисперсии?
3. Какая оценка параметра является несмещённой?
а) если дисперсия оценки является минимальной;
б) если математическое ожидание оценки равно значению оцениваемого парамет-ра;
в) если математическое ожидание оценки меньше значения оцениваемого пара-метра;
г) если расстояние между оценкой и параметром не превышает 3σ.
4. Для расчёта интервальной оценки математического ожидания μ по выборке объёма n при известной дисперсии точность оценки определяется по формуле:

5. Для расчёта нижней границы доверительного интервала математического ожидания μ при неизвестной дисперсии используют формулу:
6. Для расчёта верхней границы доверительного интервала генеральной дисперсии σ2, если объём выборки составляет n ≤ 30, используют формулу:
7. С вероятностью γ=0,95 нижняя граница доверительного интервала для математиче-ского ожидания μ случайной величины Х, если n=9, =44, S=3, равна:
а) 31,25;
б) 41,55;
в) 46,41;
г) 32,75.
8. С вероятностью γ = 0,95 нижняя граница доверительного интервала для генерально-го среднего квадратического отклонения σ случайной величины Х, если n=9, S=3, равна:
а) 1,65;
б) 3,35;
в) 2,15;
г) 4,75.
9. Чему равна доверительная вероятность γ интервальной оценки математического ожидания μ случайной величины Х, если точность оценки ∆=2,45 найдена по выборке с характеристиками: n=9, =44, S=3?
а) 0,99;
б) 0,76;
в) 0,87;
г) 0,95.
10. Чему равна доверительная вероятность γ интервальной оценки генеральной дис-персии σ2 случайной величины Х, если верхняя граница интервала равна 37,21, а n=9 и S=3?
а) 0,99;
б) 0,76;
в) 0,87;
г) 0,95.

Тест №3. Проверка статистических гипотез.

1. Что называют ошибкой второго рода?
а) гипотеза Н0 верна, и ее принимают согласно критерию;
б) гипотеза Н0 верна, и ее отвергают согласно критерию;
в) гипотеза Н0 не верна, и ее отвергают согласно критерию;
г) гипотеза Н0 не верна, и ее принимают согласно критерию.

2. Что называют мощностью критерия?
а) вероятность, с которой статистика критерия должна попасть в критическую об-ласть, если верна гипотеза Н0;
б) вероятность, с которой статистика критерия должна попасть в критическую область, если верна гипотеза Н1;
в) вероятность, с которой статистика критерия должна попасть в область приня-тия гипотезы, если верна гипотеза Н0;
г) вероятность, с которой статистика критерия должна попасть в область приня-тия гипотезы, если верна гипотеза Н1.

3. Когда при проверке гипотезы Н0: μ=μ0 против Н1: μ=μ1 следует выбрать двусторон-нюю критическую область?
а) если Н0: μ1 < μ0;
б) если Н0: μ1 > μ0;
в) если Н0: μ1 ≠ μ0;
г) если Н0: μ1 = μ0.

4. Пусть статистика критерия θ*n имеет нормальное распределение. Какое условие яв-ляется исходным для расчета значения θкр границы левосторонней критической области?
а) Р (θ*n < θкр) = α;
б) Р (|θ*n|> θкр) = α/2;
в) Р (θ*n > θкр) = α;
г) Р (|θ*n|< θкр) = α/2.

5. Какая статистика используется при проверке гипотезы Н0: σ21= σ22 против конкури-рующей гипотезы Н1: σ21> σ22?
6. Для проверки какой гипотезы мощность критерия вычисляется с использованием распределения Пирсона?
а) Н0: σ21= σ22;
б) Н0: μ = μ0;
в) Н0: σ2 = σ20;
г) Н0: μ1 =μ2.

7. Чему равна граница критической области при проверке на уровне значимости α=0,0329 гипотезы Н0: μ0=50, если Н1: μ1=52, σ=3?
а) 2,15;
б) 1,84;
в) 1,82;
г) 2,88.

8. Чему равна граница критической области при проверке на уровне значимости α=0,05 гипотезы Н0: μ0 =50, если Н1: μ1=52, S=3, n=8?
а) 1,895;
б) 1,86;
в) 2,151;
г) 2,883.

9. Для проверки какой гипотезы применяется критерий Бартлета?
а) Н0: σ2 = σ20;
б) Н0: μ1 = μ2.
в) Н0: σ21= σ22 =...= σ2λ, n1= n2=...= nλ;
г) Н0: σ21= σ22=...= σ2λ, n1 ≠ n2 ≠...≠ nλ.

10. Какому закону распределения должна подчиняться статистика t = при справедливости гипотезы Н0?
а) нормированному нормальному;
б) Фишера-Снедекора;
в) Стьюдента;
г) Пирсона.

Тест №4. Корреляционный анализ.

1. В каких пределах изменяется парный коэффициент корреляции?
а) 0 ≤ ρxy ≤ 1;
б) −1 ≤ ρxy ≤ 1;
в) −∞ ≤ ρxy ≤ +∞;
г) 0 ≤ ρxy ≤ ∞.

2. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции?
а) 0 ≤ ρy/xz ≤ 1;
б) −1 ≤ ρy/xz ≤ 1;
в) −∞ ≤ ρy/xz ≤ +∞;
г) 0 ≤ ρy/xz ≤ ∞.

3. Если парный коэффициент корреляции по модулю больше модуля соответствующе-го частного (например, | ρxy | > | ρхy/z| ), а коэффициенты не имеют разных знаков, то это оз-начает, что:
а) фиксируемая переменная z ослабляет корреляционную связь;
б) фиксируемая переменная усиливает связь между х и у;
в) фиксируемая переменная не связана с факторами х и у;
г) возможен любой из первых трёх исходов.

4. Коэффициент детерминации между х и у характеризует:
а) долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов;
б) долю дисперсии у, обусловленную влиянием х;
в) долю дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов;
г) направление зависимости между х и у.

5. Парный коэффициент корреляции между факторами равен 1. Это означает:
а) наличие нелинейной функциональной связи;
б) отсутствие связи;
в) наличие функциональной связи;
г) отрицательную линейную связь.

6. На основании 20 выборочных наблюдений выяснилось, что выборочная доля дис-персии случайной величины у, вызванная вариацией х, составит 64%. Чему равен выбо-рочный парный коэффициент корреляции?
а) 0,64;
б) 0,36;
в) 0,8;
г) 0,8 или −0,8.

7. По данным выборочного обследования группы предприятий было установлено, что выборочная доля дисперсии прибыли у, вызванная влиянием неучтённых в модели факто-ров, кроме фондовооружённости х, составит 19%. Чему будет равен выборочный коэффи-циент детерминации?
а) 0,9%;
б) −0,9;
в) 0,81;
г) 0,19.

8. По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициен-ты регрессии: bху = −0,5 и bух = −1,62. Чему будет равен выборочный парный коэффициент корреляции?
а) 0,81;
б) 0,9;
в) −0,9;
г) 0,19.

9. Частный коэффициент корреляции оценивает:
а) тесноту связи между двумя значениями переменных при фиксированном зна-чении остальных;
б) тесноту связи между двумя переменными;
в) тесноту связи между тремя переменными;
г) свободное влияние нескольких переменных на одну.

10. Множественный коэффициент корреляции оценивает:
а) долю дисперсии одной переменной, обусловленную влиянием остальных пере-менных, включенных в модель;
б) степень совокупного влияния нескольких переменных на одну;
в) тесноту нелинейной связи между переменными;
г) тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении ос-тальных.

Тест №5. Регрессионный анализ.

1. Уравнение регрессии имеет вид: ỹ = 5,1 + 1,7х. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на 1 единицу своего измерения?
а) увеличится на 1,7;
б) не изменится;
в) уменьшится на 1,7;
г) увеличится на 3,4.

2. Статистика имеет распределение:
а) Фишера-Снедекора;
б) Фишера-Иейтса;
в) Стьюдента;
г) Пирсона.

3. Несмещённая оценка остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели рассчитывается по формуле:
а) = ;
б) = ;
в) = ;
г) = .

4. При интервальной оценке коэффициентов регрессии ta определяется по таблице:
а) нормального распределения;
б) распределения Стьюдента;
в) распределения Фишера-Снедекора;
г) Z-преобразования Фишера.

5. Согласно методу наименьших квадратов, в качестве оценок параметров β0 и β1 сле-дует использовать такие значения b1 и b2 , которые минимизируют сумму квадратов откло-нений:
а) фактических значений зависимой переменной от её среднего значения;
б) фактических значений объясняемой переменной от её среднего значения;
в) расчётных значений зависимой переменной от её среднего значения;
г) фактических значений зависимой переменной от её расчётных значений.

6. Формула r 2 = определяет:
а) Бета-коэффициент;
б) коэффициент эластичности;
в) коэффициент детерминации;
г) коэффициент регрессии.

7. Гиперболическое относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
а) ỹ = β0 + β1х + β2х2;
б) ỹ = β0 + β1х;
в) ỹ = β0 + β1 ;
г) ỹ = β0 .

8. При проверке гипотезы H0: β1=0 оказалось, что Fнабл ≤ Fкр. Какое из приведенных ниже утверждений справедливо?
а) β1=0;
б) β1≠0;
в) β1≠0 с вероятностью ошибки α;
г) β1=0 с вероятностью ошибки α.

9. Оценку b0 коэффициента β0 находят по формуле:
а) b0 = ;
б) b0 = ;
в) b0 = ;
г) b0 = .

10. Какая из приведенных ниже формул справедлива?
а) ;
б) ;
в) ;
г) .