Контрольная Тервер и матстат, вариант 10 (m=1, n=4), номер: 189508

M=1 n=4
8.1.1 В ящике находятся 4 одинаковых пар перчаток черного цвета и 3 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
8.1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
8.1.3. В урне находится 3 белых и 6 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
8.2.1. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
-2 -1 0 1 5
0,2 0,1 0,2 Найти вероятности и и дисперсию , если математическое ожидание .
12.2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины ? имеет вид:
f(x)=
Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины ? в интервал (3;6);
г) математическое ожидание М? и дисперсию D?.
Построить графики функций f(x) и F(x).
12.2.3 Случайные величины имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности: , если математические ожидания M?i=5, а дисперсия D?2=15/8.
8.2.4. Случайные величины Х4, Х5, Х6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности Р (4<Xi <5), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 1.
2. Математическая статистика
2.1. Численная обработка данных одномерной выборки
Выборка X объемом N = 100 измерений задана таблицей:
где xi:, — результаты измерений, — частоты, с которыми встречаются значения
2.1.1. Построить полигон относительных частот .
2.1.2. Вычислить среднее выборочное X, выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение ?X.
2.1.3. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости ? = 0,05.
Примечание. Для расчетов и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль cx значение с наибольшей частотой, использовать суммы