Контрольная Тервер и матстат 20 заданий, номер: 85769

"Задача 1.
Выбирается один человек из студенческой группы. Какие из следующих событий несовместны, а какие совместны: а) А – выбран юноша, В – выбрана девушка; б) А – выбран юноша, В – выбран член ВЛКСМ; в) А –выбрана девушка, В – выбран мастер спорта по футболу.
Задача 2
На интервале (0,1) наудачу берутся 2 точки x и y. Какова вероятность того, что выполняется следующее условие: √(x^(2/3) )≥y≥(2x^2)/(1+x) ?
Задача 3
Трое юношей и две девушки выбирают место работы. Сколькими способами они могут это сделать, если в городе есть три завода, где требуются рабочие в литейные цехи (туда берут лишь мужчин), две ткацкие фабрики (туда приглашают женщин), и две фабрики, где требуются мужчины и женщины?
Задача 4
Для проверки в отдел технического контроля поступило три ящика с предохранителями. В первом ящике находятся 25 исправных предохранителей и 5 с дефектом, во втором ящике – 30 исправных предохранителей и 15 с дефектом, в третьем ящике – 20 исправных предохранителей и 5 с дефектом. Какова вероятность того, что при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю хотя бы один из них окажется с дефектом?
Задача 5
Отряд учащихся из 25 человек участвует в военизированной игре. В отряде 5 следопытов и 4 связиста. В разведку надо направить четырёх человек. Какова вероятность того, что в разведгруппу будут включены 2 связиста и 2 следопыта, если включение в разведгруппу равновероятно для любого ученика?
Задача 6
Из полного набора костей домино наудачу выбрана одна кость, которая в игру не возвращается. Какова вероятность того, что наудачу выбранную вторую кость можно приставить к первой?
Задача 7
Произведено 400 независимых испытаний. Какова должна быть вероятность появления события А в каждом испытании (вероятность появления события А в каждом испытании одна и та же), чтобы наиболее вероятное число появления события А при этом равнялось 150?
Задача 8
Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Найдите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 530 до 532 изделий (включительно) будут первого сорта.
Задача 9
Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа очков, выпавших на верхней грани игрального кубика при одном подбрасывании.
Задача 10
Испытывается устройство, состоящее из 5 независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов соответственно равны 0,05; 0,06; 0,08; 0,09; 0,1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа отказавших приборов.
Задача 11
Монета подбрасывается 3 раза. Для случайного числа появления герба: а) найдите интегральную функцию распределения вероятностей; б) найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 12
Дана плотность вероятности случайной величины Х:
р(х){█(0,при х≤1;@х-1/2,при 1<х≤2;@0,при х>2)┤.
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = X – 1.
Задача 13
В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Какова вероятность того, что наудачу взятая точка круга окажется внутри треугольника?
Задача 14
Если среднее значение начальной скорости снаряда равно 600 м/с, то какие значения скорости можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,4?
Задача 15
Распределение веса консервных банок, выпускаемых заводом, подчиняется закону нормального распределения со средним весом 250 г и средним квадратическим отклонением, равным 5 г. Определить вероятность того, что отклонение веса банок от среднего веса по абсолютной величине не превысит 8 г.
Задача 16
Для анализа финансовой системы из 3000 банков по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 100 банков. Распределение по величине объявленного уставного капитала приведено в таблице:
Размер уставного капитала, млн. руб. Менее 15 15-30 30-45 45-60 60-75 Свыше 75 Итого
Число банков 7 9 18 34 22 10 100
Необходимо определить частоты, относительные частоты, накопленные частоты и накопленные относительные частоты для статистических данных. Изобразить их в виде гистограммы, полигона и кумулятивной кривой.
Задача 17
По данным задачи 16 вычислить среднее арифметическое, медиану, моду, вариационный размах, эмпирическую дисперсию, эмпирическое среднеквадратичное, эмпирические начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, эмпирический коэффициент ассиметрии и эксцесса.
Задача 18
Дана партия деталей. Определить процент брака, если выборка объёма n=625 выявила 40 нестандартных деталей. С доверительной вероятностью 0,95 найти границы, в которых заключён процент брака во всей партии.
Задача 19
Из большой партии изготовленных валиков по выборке объёма n=45 найдена выборочная средняя арифметическая диаметра валика, равная 15 мм. Считая, что диаметр валика Х – нормально распределённая случайная величина, найти доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 0,99 покрывает неизвестное математическое ожидание а диаметра валика, если генеральное среднее квадратическое отклонение σ=0,3 мм.
Задача 20
Выработка бригады (Y) зависит от её численности (X) согласно таблице:
X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 5 11 14 21 24 31 34 41
Определить коэффициент корреляции между этими случайными величинами и построить линейное уравнение регрессии.