Контрольная Теорияя вероятности и матстатистика, номер: 35311

Задача 7

В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся белыми?

Задача 17

Студент знает 25 вопросов из 35. Ему наудачу задали три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на все три вопроса? Задачу решить двумя способами – с помощью классического определения вероятности и с помощью алгебры событий.

Задача 27

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвертой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса?

Задача 37

В магазине 5 холодильников. Вероятность выхода из строя каждого холодильника в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года ремонта потребует: 1) 4 холодильника; 2) не менее 2 холодильников; 3) не более 1 холодильника; 4) не менее 1 холодильника.
Задача 47

Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами X1 и X2, которые характеризуются следующими законами распределения:

X1 3 4 5
P 0,3 0,4 0,3

X2 2 3 4 5
P 0,2 0,1 0,2 0,5

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы другого. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых командой, если стрелки сделают по одному выстрелу. Убедиться в справедливости равенства .
Задача 57

Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти:
1) значение параметра a;
2) функцию распределения F(x);
3) вероятность попадания случайной величины X в интервал ;
4) построить графики f(x), F(x).

Задача 67

Результаты обследования роста рабочих приведены в таблице.

Рост, см. 148154 154160 160166 166172 172178 178184 184190 190196
Число рабочих 3 34 185 382 290 92 13 1

Требуется найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины Х (роста рабочих
Задача 77

Дана таблица:

X [1; 3) [3; 5) [5; 7) [7; 9) [9; 11) [11; 13) [13; 15]
n 7 25 38 58 40 24 8

Задание:
1) построить гистограмму частот. Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии;
2) используя результаты пункта 1, обосновать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Записать выражение соответствующего теоретического распределения;
3) вычислить для всех интервалов значений X соответствующие вероятности и теоретические частоты, используя критерий Пирсона (с уровнем значимости  = 0,1). Проверить обоснованную выше гипотезу;
4) в предположении, что выборка извлечена из нормально распределенной генеральной совокупности, найти доверительный интервал, заключающий генеральную среднюю признака с надежностью  = 0,98.